【題目】已知函數(shù)有兩個零點、.

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)若,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,作出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍;

2)由題意推導(dǎo)出,分兩種情況討論,結(jié)合以及函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍,再由以及函數(shù)的單調(diào)性可求得實數(shù)的取值范圍.

1,令,可得,

構(gòu)造函數(shù),則直線與函數(shù)的圖象有兩個交點.

,令,得,列表如下:

極大值

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,且在處取得極大值.

當(dāng)時,;當(dāng)時,,如下圖所示:

如上圖可知,當(dāng)時,直線與函數(shù)的圖象有兩個交點,

因此,實數(shù)的取值范圍是

2)由(1)可知,,且,

,.

①若,則,合乎題意;

②若,則,且函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,

,即,即,解得,此時.

綜上所述,的取值范圍是.

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,即.

因此,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)列滿足: 的前項和為,并規(guī)定.定義集合, ,

Ⅰ)對數(shù)列, , , ,求集合;

Ⅱ)若集合,證明: ;

Ⅲ)給定正整數(shù)對所有滿足的數(shù)列,求集合的元素個數(shù)的最小值.

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下列說法錯誤的是

A. 2019年2月份居民消費價格同比上漲1.5%B. 2019年2月份居民消費價格環(huán)比上漲1.0%

C. 2018年6月份居民消費價格環(huán)比下降0.1%D. 2018年11月份居民消費價格同比下降0.3%

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【題目】近年來,無樁有站模式的公共自行車日益普及,即傳統(tǒng)自行車加裝智能鎖,實現(xiàn)掃碼租車及刷卡租車、某公司量產(chǎn)了甲、乙兩種款式的公共自行車并投人使用,為了調(diào)查消費者對兩種自行車的租賃情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種款式的自行車各100輛,分別統(tǒng)計了每輛車在某周內(nèi)的出租次數(shù),得到甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)的頻數(shù)分布表:

出租次數(shù)(單位:次)

頻數(shù)

10

10

60

15

5

出租次數(shù)(單位:次)

頻數(shù)

20

25

25

10

20

1)根據(jù)頻數(shù)分布表,完成上面頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)方差的大。ú槐卣f明理由);

2)如果兩種自行車每次出租獲得的利潤相同,該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車,并說明你的理由.

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【題目】用計算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)表模擬預(yù)測未來三天降雨情況,規(guī)定1,23表示降雨,4,5,67,8,9表示不降雨,根據(jù)隨機(jī)生成的10組三位數(shù):654 439 565 918 288 674 374 968 224 337,則預(yù)計未來三天僅有一天降雨的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求曲線的公切線方程:

2)若有兩個極值點,,且,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】2020年,北京將實行新的高考方案.新方案規(guī)定:語文數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還需從物理化學(xué)生物歷史地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定,例如,學(xué)生甲選擇“物理化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理化學(xué)和生物”為其選考方案.

某校為了解高一年級840名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取60名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有16

16

16

8

4

2

2

選考方案待確定的有12

8

6

0

2

0

0

女生

選考方案確定的有20

6

10

20

16

2

6

選考方案待確定的有12

2

8

10

0

0

2

1)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?

2)從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名,求恰好有一人選“物理化學(xué)生物”的概率;

3)從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量,求的分布列和期望.

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【題目】已知橢圓 的離心率為,且橢圓過點.過點做兩條相互垂直的直線、分別與橢圓交于、、、四點.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若, ,探究:直線是否過定點?若是,請求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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【題目】已知橢圓E)的離心率,左、右焦點分別為、,,過點P的直線斜率為k,交橢圓EA,B兩點,.

1)求橢圓E的方程;

2)設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點為C,證明:三點B、、C共線;

3)若點B在一象限,A關(guān)于x軸的對稱點為C,求的取值范圍.

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