已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足： （，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；
（2）求及；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng)，若有則求出來(lái)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）見(jiàn)解析；（2） ,;(3)數(shù)列有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng)，最小項(xiàng)為

解析試題分析：（1）直接求出，從而證明是等差數(shù)列；（2）先由（1）可得，然后由，注意檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)是否適用 .（3）先判定數(shù)列是遞增數(shù)列，從而確定只有最小項(xiàng)無(wú)最大項(xiàng)，最小項(xiàng)為，注意運(yùn)用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列問(wèn)題.
試題解析：（1）    ∴ （）    2分
設(shè) 則是公差為1的等差數(shù)列          3分
（2） 又   ∴   ∴         5分
當(dāng)時(shí)，                  7分
又滿足上式                                  8分
∴                9分
（3）           11分
又 ，則數(shù)列為遞增數(shù)列        12分
∴數(shù)列有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng)，此時(shí)最小項(xiàng)為     13分 
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的判定；2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；3.數(shù)列的單調(diào)性

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：， ， 
（Ⅰ）求，并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差.且分別是等比數(shù)列的.
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．
(1)求及；
(2)已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，若成等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是首項(xiàng)為1公比為3 的等比數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知an是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=18，a14=—6．
（1）求an的通項(xiàng)an；
（2）求an的前n項(xiàng)和Sn的最大值并求出此時(shí)n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列、滿足．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列），且時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無(wú)窮多個(gè)，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足=．
(I)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的的最大值．

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