已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列、滿足．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列），且時，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)，，求證：．

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）由是常數(shù)列，得，進(jìn)而探求數(shù)列項(xiàng)間的關(guān)系；（Ⅱ）將等差數(shù)列、　的通項(xiàng)公式代入，根據(jù)等式恒成立，求首項(xiàng)和公差；（Ⅲ）利用題中所給關(guān)系式對進(jìn)行適當(dāng)放縮，求出上界和下界.
試題解析：
（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列是常數(shù)列，且，所以①，因此②，①-②得，，這說明數(shù)列的序號為奇數(shù)的項(xiàng)及序號為偶數(shù)的項(xiàng)均按原順序組成公差為2的等差數(shù)列，又，，所以，因此，，即.
（Ⅱ）設(shè)、都是公差分別為，將其通項(xiàng)公式代入得，因?yàn)樗呛愕仁�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/9/16abu4.png" style="vertical-align:middle;" />，解得，因此.
由于可以取無窮多非零的實(shí)數(shù)，故數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/c/1x9qu4.png" style="vertical-align:middle;" />，且，所以，即，所以，得，因此.
又由得，，而，所以，因此
，所以，所以.
考點(diǎn)：等差數(shù)列、數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列與不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足： （，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；
（2）求及；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng)，若有則求出來，若沒有請說明理由.

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設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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