Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若， ，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)證明即可；（Ⅱ）利用導(dǎo)函數(shù)求解，對(duì)進(jìn)行討論，構(gòu)造函數(shù)思想，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求解的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）

因?yàn)?/span>，所以，于是

（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立）．

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞增，又，所以，

（�。┊�(dāng)時(shí)， 成立．

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，

令，則，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，又，所以，

故時(shí)， ．（*）

由（*）式可得，

令，則

由（*）式可得

令，得在上單調(diào)遞增，

又， ，所以存在使得，即時(shí)， ，

所以時(shí)， ， 單調(diào)遞減，又，所以，

即時(shí)， ，與矛盾．

綜上，滿足條件的m的取值范圍是．