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【題目】設函數，其中為自然對數的底數．

（Ⅰ）若曲線在軸上的截距為-1，且在點處的切線垂直于直線，求實數的值；

（Ⅱ）記的導函數為， 在區(qū)間上的最小值為，求的最大值．

【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析:（Ⅰ）通過，解得．由，解得．

(Ⅱ)求出函數的導數,通過,利用新函數的導數 ,利用(1)當, 在上的單調性,推出當時,推出;當時,通過導數求解 .

試題解析:（Ⅰ）∵曲線在軸上的截距為-1，

∴，解得．

又∵，且在點處的切線垂直于直線，

∴曲線在點處的切線的斜率為

，解得．

∴， ．

（Ⅱ）∵，即， ．

由得．

（1）當即時，在上， 在上是增函數，

所以；

（2）當，即時，

∵令，在上解得，

∴在上是減函數，在上是增函數．

∴ ．

令，則， ， ，

所以在上是減函數， ，即；

（3）當即時，在上， 在上是減函數，

所以．

綜上可得，即的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017屆高三第二次湖北八校文數試卷第16題)祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數學家，是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體

（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于______ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在上的奇函數.

(1)求的解析式；

(2)證明：函數在定義域上是增函數；

(3)設是否存在正實數使得函數在內的最小值為？若存在，求出的值；若存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.

（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的分布列及數學期望E.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產的乒乓球被指定為乒乓球比賽專用球.日前有關部門對某批產品進行了抽樣檢測,檢測結果如下表所示:

抽取球數n

50

100

200

500

1 000

2 000

優(yōu)等品數m

45

92

194

470

954

1 902

優(yōu)等品頻率

(1)計算表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率.

(2)從這批乒乓球產品中任取一個,檢測出為優(yōu)等品的概率是多少?(結果保留到小數點后三位)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如圖頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]）．

（1）求成績在[70，80）的頻率和[70，80）這組在頻率分布直方圖中的縱坐標a的值；

（2）求這次考試平均分的估計值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求出圓的直角坐標方程；

（2）已知圓與軸相交于， 兩點，直線： 關于點對稱的直線為.若直線上存在點使得，求實數的最大值.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）證明：函數在上單調遞增；

（Ⅱ）若， ，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數）.

（1）若， ，求函數的單調區(qū)間；

（2）若，且方程在內有解，求實數的取值范圍.

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