【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）分別延長(zhǎng)CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：連接OD，如圖所示：

∵AC=BC，OB=OD，

∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，

∴∠A=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DF是⊙O的切線；


（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴ABC=60°，

∵OD=OB，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠BOD=60°，

∵DF⊥OD，

∴∠ODG=90°，

∴∠G=30°，

∴OG=2OD=2×6=12，

∴DG= OD=6 ，

∴陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積= ×6×6 ﹣ =18 ﹣6π


【解析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)證出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，證出DF⊥OD，即可得出結(jié)論；（2）證明△OBD是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6 ，陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．

（1）線段BA的長(zhǎng)度為　 　；

（2）當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是　 　；

（3）求動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；

（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司有A、B兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：


體積（m3/件）

質(zhì)量（噸/件）

A型商品

0.8

0.5

B型商品

2

1

（1）已知一批商品有A、B兩種型號(hào)，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號(hào)商品各有幾件？

（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費(fèi)方式有以下兩種：

①按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元；

②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)200元．

要將（1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡�，宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式運(yùn)費(fèi)最少并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）圖中共有　 　條線段；

（2）求AC的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上來回運(yùn)動(dòng)（從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，立即原速返回，再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．） 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x．

（1）當(dāng)x=3時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為 ．

（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)．

（3）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)． （Ⅰ）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）若BD=2 ，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為（ ）
A.6π
B.18
C.18π
D.20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示已知，，OM平分，ON平分；

(1)；

(2)如圖∠AOB＝900，將OC繞O點(diǎn)向下旋轉(zhuǎn)，使∠BOC＝，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數(shù)，若能，求出其值，若不能，試說明理由．

(3)，，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數(shù)，若能，求的度數(shù)；并從你的求解中看出什么什么規(guī)律嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）分別延長(zhǎng)CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

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