【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經過點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn). (Ⅰ)試判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(Ⅱ)若BD=2 ,BF=2,求陰影部分的面積(結果保留π).
【答案】解:(Ⅰ)BC與⊙O相切. 證明:連接OD.
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA.
∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC.
∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.
又∵BC過半徑OD的外端點D,
∴BC與⊙O相切.
(Ⅱ)設OF=OD=x,則OB=OF+BF=x+2,
根據(jù)勾股定理得:OB2=OD2+BD2 , 即(x+2)2=x2+12,
解得:x=2,即OD=OF=2,
∴OB=2+2=4,
∵Rt△ODB中,OD= OB,
∴∠B=30°,
∴∠DOB=60°,
∴S扇形AOB= = ,
則陰影部分的面積為S△ODB﹣S扇形DOF= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ .
故陰影部分的面積為2 ﹣ .
【解析】(Ⅰ)連接OD,證明OD∥AC,即可證得∠ODB=90°,從而證得BC是圓的切線; (Ⅱ)在直角三角形OBD中,設OF=OD=x,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為圓的半徑,求出圓心角的度數(shù),直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從﹣2,1,3這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù),作為點的坐標.
(1)寫出該點所有可能的坐標;
(2)求該點在第一象限的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,由于各人的習慣不同,雙手交叉時左手大拇指在上或右手大拇指在上是一個隨機事件,曾老師對他任教的學生做了一個調查,統(tǒng)計結果如表所示:
2011屆 | 2012屆 | 2013屆 | 2014屆 | 2015屆 | |
參與實驗的人數(shù) | 106 | 110 | 98 | 104 | 112 |
右手大拇指在上的人數(shù) | 54 | 57 | 49 | 51 | 56 |
頻率 | 0.509 | 0.518 | 0.500 | 0.490 | 0.500 |
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認為在這個隨機事件中,右手大拇指在上的概率可以估計為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,將△ABC以點B為中心順時針旋轉,使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是cm2 . (結果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O分別與AB,AC相交于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)分別延長CB,F(xiàn)D,相交于點G,∠A=60°,⊙O的半徑為6,求陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 為 的直角邊 上一點,以 為半徑的 與斜邊 相切于點 ,交 于點 .已知 , .
(1)求 的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中,連當年叱咤風云的拿破侖也不例外,我們可以只用圓規(guī)將圓等分.例如可將圓6等分,如圖只需在⊙O上任取點A,從點A開始,以⊙O的半徑為半徑,在⊙O上依次截取點B,C,D,E,F(xiàn).從而點A,B,C,D,E,F(xiàn)把⊙O六等分.下列可以只用圓規(guī)等分的是( ) ①兩等分 ②三等分 ③四等分 ④五等分.
A.②
B.①②
C.①②③
D.①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G,D、C分別在M、N的位置上,若∠EFG=55°,求:
(1)∠FED的度數(shù);
(2)∠FEG的度數(shù);
(3)∠1和∠2的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,過點D作DE⊥AD交AB于點E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若AC=3,BC=4,求BE的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com