【題目】如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．

下面是小元的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

①經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．

（1）求和的值；

（2）設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．若，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

[收集數(shù)據(jù)]

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦?

甲：

乙：

[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

(說(shuō)明:優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?/span>，良好成績(jī)?yōu)?/span>合格成績(jī)?yōu)?/span>.)

[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

其中 .

[得出結(jié)論]

（1）小明同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是 _校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)

（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為_(kāi) ；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由: ；

(至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)

已知：四邊形是平行四邊形．

求作：菱形（點(diǎn)在上，點(diǎn)在上）．

作法：①以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；

②以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；

③連接．所以四邊形為所求作的菱形．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵，，

∴　 　＝　 　．

在中，．

即．

∴四邊形為平行四邊形．

∵，

∴四邊形為菱形（　 　）（填推理的依據(jù)）．

【題目】如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)為，下列四個(gè)結(jié)論:

①點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形；

③若，則

④拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則

其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________．

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（ ）

A.B.C.D.

根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.2030年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多4.2萬(wàn)億元

B.2020年到2030年，5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長(zhǎng)

C.2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的13倍

D.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率相同

⑴求拋物線的解析式；

⑵當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線段EG的最小值.

（1）如圖①，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AD=DE；理由；

（2）如圖②，當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)∠ABC=α時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（用含α的三角函數(shù)表示）

（1）證明：BE=CD

（2）當(dāng)AC=ED時(shí)，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的旋轉(zhuǎn)角α，使以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出角α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．