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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A,C兩點,拋物線y=x2+bx+c經過A,C兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線解析式及B點坐標;
(2)x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 .
(3)若點M在第一象限內拋物線上一動點,連接MA、MB,當點M運動到某一位置時,△ABM面積為△ABC的面積的倍,求此時點M的坐標.
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【題目】在一次羽毛球賽中,甲運動員在離地面米的P點處發(fā)球,球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分,當球運動到最高點A時,其高度為3米,離甲運動員站立地點O的水平距離為5米,球網BC離點O的水平距離為6米,以點O為原點建立如圖所示的坐標系,乙運動員站立地點M的坐標為(m,0).
(1)求拋物線的解析式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)求羽毛球落地點N離球網的水平距離(即NC的長);
(3)乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米,若乙因為接球高度不夠而失球,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線與直線交于A,B兩點,交x軸與D,C兩點,連接AC,已知A(0,3),C(3,0).(1)拋物線的解析式__;(2)設E為線段AC上一點(不含端點),連接DE,一動點M從點D出發(fā),沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點,再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止.若使點M在整個運動中用時最少,則點E的坐標__.
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【題目】如圖1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地燈,防滑螺母C為拋物線支架的最高點,燈罩D距離地面1.86米,點最高點C距燈柱的水平距離為1.6米,燈柱AB及支架的相關數據如圖2所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方,則茶幾到燈柱的距離AE為__米.
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【題目】如圖,在4×4的網格中,每一個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點,以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系.若拋物線y=x2+bx+c的圖象至少經過圖中(4×4的網格中)的三個格點,并且至少一個格點在x軸上,則符合要求的拋物線一定不經過的格點坐標為( 。
A.(1,3)B.(2,3)C.(1,4)D.(2,4)
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【題目】在平面直角坐標系中,先將拋物線y=2x2﹣4x關于y軸作軸對稱變換,再將所得的拋物線,繞它的頂點旋轉180°,那么經兩次變換后所得的新拋物線的函數表達式為( 。
A.y=﹣2x﹣4xB.y=﹣2x+4x
C.y=﹣2x﹣4x﹣4D.y=﹣2x+4x+4
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【題目】如圖,拋物線經過,兩點,且與軸交于點,拋物線與直線交于,兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)坐標軸上是否存在一點,使得是以為底邊的等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.
(3)點在軸上且位于點的左側,若以,,為頂點的三角形與相似,求點的坐標.
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【題目】背景知識:如圖,在中,,若,則:.
(1)解決問題:
如圖(1),,,是過點的直線,過點作于點,連接,現嘗試探究線段、、 之間的數量關系:過點作,與交于點,易發(fā)現圖中出現了一對全等三角形,即,由此可得線段、、之間的數量關系是: ;
(2)類比探究:
將圖(1)中的繞點旋轉到圖(2)的位置,其它條件不變,試探究線段、、之間的數量關系,并證明;
(3)拓展應用:
將圖(1)中的繞點旋轉到圖 (3)的位置,其它條件不變,若,,則的長為 (直接寫結果).
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【題目】小聰對函數的圖象和性質進行了探究.已知當自變量的值為0或4時,函數值都為-3,當自變量的值為-1或5時,函數值為2.
探究過程如下,請補充完整.
(1)這個函數的表達式為 ;
(2)在給出的平面直角坐標系中,畫出這個函數的圖象并寫出這個函數的一條性質: ;
(3)進一步探究函數圖象并解決問題:
①直線與函數有4個解,則k的取值范圍為 ;
②已知函數的圖象如圖所示,結合你所畫的函數圖象,寫出不等式的解集: .
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