Question

【題目】小聰對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．已知當(dāng)自變量的值為0或4時(shí)，函數(shù)值都為-3，當(dāng)自變量的值為-1或5時(shí)，函數(shù)值為2．

探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 ；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： ;

（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：

①直線與函數(shù)有4個(gè)解，則k的取值范圍為 ；

②已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式的解集： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）①；②或．

【解析】

（1）根據(jù)題意將四個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式用待定系數(shù)法求參數(shù)即可.

（2）用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象，闡述其一條性質(zhì)即可,如對(duì)稱性，增減性.

（3）①直線平行于軸，作出這條直線并上下平移，即可找到符合要求的的取值范圍；②根據(jù)圖象，找到相同值分別對(duì)應(yīng)的的值與值中一次函數(shù)較大或者相等的部分.

解：（1）根據(jù)題意將代入得，

解得.

故該函數(shù)表達(dá)式為；

（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（從數(shù)學(xué)角度敘述有理就行）

（3）①直線與函數(shù)有4個(gè)解，則兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，觀察圖象可得；

②不等式的解集表示函數(shù)的值小于或者等于的值所對(duì)應(yīng)的的取值部分，觀察圖象可得，或．