【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0)
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最。咳舸嬖,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)該拋物線有一點D(x,y),使得S△ABC=S△DBC,求點D的坐標(biāo).
【答案】(1)y=,x=3;(2)P(3,);(3)D的坐標(biāo)為(6,4).
【解析】
(1)因為拋物線經(jīng)過點B(1,0),C(5,0),可以假設(shè)拋物解析式為y=a(x-1)(x-5),把A(0,4)代入即可解決問題,對稱軸根據(jù)圖象即可解決.
(2)連接AC與對稱軸的交點即為點P,此時△PAB周長最。蟪鲋本AC的解析式即可解決問題;
(3)根據(jù)面積相等且底邊相等的三角形的高也應(yīng)該相等得出D的縱坐標(biāo)為±4,代入拋物線的解析式即可求得.
(1)∵拋物線經(jīng)過點B(1,0),C(5,0),
∴可以假設(shè)拋物解析式為y=a(x﹣1)(x﹣5),把A(0,4)代入得4=5a,
∴a=,
∴拋物線解析式為y=(x﹣1)(x﹣5)=x2﹣x+4.
拋物線對稱軸x==3.
(2)連接AC與對稱軸的交點即為點P,此時△PAB周長最小.
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,
∵A(0,4),C(5,0),
∴,
解得,
∴直線AC解析式為y=﹣x+4,
把x=3代入得,y=,
∴交點P為(3,);
(3)根據(jù)題意得D的縱坐標(biāo)為±4,
把y=4代入y=x2﹣x+4得,x2﹣x+4=4,
解得x=0或6,
把y=﹣4代入y=x2﹣x+4得,x2﹣6x+10=0,
∵b2﹣4ac=36﹣4×1×10<0,
∴無解,
(0,4)為A點(舍),D的坐標(biāo)為(6,4).
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A. 1或2 B. 或
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以上四張圖片所示的立體圖形中,主視圖是矩形的有________;(填字母序號)
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(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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