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【題目】在利用圖象法求方程x2=x+3的解x1,x2時,下面是四位同學(xué)的解法:
甲:函數(shù)y=x2﹣x﹣3的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是x1,x2
乙:函數(shù)y=x2與y=x+3的圖象交點的橫坐標(biāo)是x1,x2
丙:函數(shù)y=x2﹣3與y=x的圖象交點的橫坐標(biāo)是x1,x2
。汉瘮(shù)y=x2+1與y=x+4的圖象交點的橫坐標(biāo)是x1,x2
你認為解法正確的同學(xué)有_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,CF、BA的延長線交于點E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是_____.
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【題目】某班“手拉手”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究時,遇到以下問題,請你逐一加以解答:
(1)如圖1,正方形ABCD中,EF⊥GH,EF分別交AB,CD于點E,F,GH分別交AD,BC于點G,H,則EF GH;(填“>”“=”或“<”)
(2)如圖2,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分別交AB,CD于點E,F,GH分別交AD,BC于點G,H,求證: =;
(3)如圖3,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BC=3,CD=5,AD=7.5,AM⊥DN,點M,N分別在邊BC,AB上,求的值.
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【題目】如圖,直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A(﹣1,2)、B(2,b)兩點,與y軸相交于點C.
(1)求m,n的值;
(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱,求△ABD的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點的點P,使得S△PAB=S△DAB?若存在,直接寫出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤,如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件,問:
(1)應(yīng)將每件售價定為多少元時,才能使每天利潤為640元?
(2)店主想要獲得每天800元的利潤,小紅同學(xué)認為不可能,如果你同意小紅同學(xué)的說法,請進行說明;如果你不同意,請簡要說明理由.
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF.其中正確的結(jié)論有( )個
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖①,若點D是拋物線上一動點,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連接CD,BD,BC,AC,當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時,求m的值;
(3)若點N為拋物線對稱軸上一點,請在圖②中探究拋物線上是否存在點M,使得以B,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,弧BA=弧BC,BD交AC于點E,點F在DB的延長線上,且∠BAF=∠C.
(1)求證:AF是⊙O的切線;
(2)求證:△ABE∽△DBA;
(3)若BD=8,BE=6,求AB的長.
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