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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點B作BM⊥x軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點A的縱坐標(biāo)為4.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OABC的頂點A, C的坐標(biāo)分別為A(2,0),C(-1,2),反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點B.
(1)求k的值.
(2)將OABC沿著x軸翻折,點C落在點C′處.判斷點C′是否在反比例函數(shù)的圖像上,請通過計算說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點,過 A 作 y 軸的垂線,交函數(shù)的圖象于點 C,連接 BC,則△ABC 的面積為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】已知兩函數(shù):反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=x2+x+a.
(1)若兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(2,2).
①求兩函數(shù)的表達(dá)式;
②證明反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點.
(2)若二次函數(shù)y=x2+x+a的圖象與x軸有兩個不同的交點,是否存在實數(shù)a,使方程x2+x+a=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于﹣1?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點D,E是位于AB兩側(cè)的半圓AB上的動點,射線DC切⊙O于點D.連接DE,AE,DE與AB交于點P,F是射線DC上一動點,連接FP,FB,且∠AED=45°.
(1)求證:CD∥AB;
(2)填空:
①若DF=AP,當(dāng)∠DAE= 時,四邊形ADFP是菱形;
②若BF⊥DF,當(dāng)∠DAE= 時,四邊形BFDP是正方形.
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【題目】探究函數(shù)y=x+(x>0)與y=x+(x>0,a>0)的相關(guān)性質(zhì).
(1)小聰同學(xué)對函數(shù)y=x+(x>0)進(jìn)行了如下列表、描點,請你幫他完成連線的步驟;觀察圖象可得它的最小值為 ,它的另一條性質(zhì)為 ;
x | … | 1 | 2 | 3 | … | |||||
y | … | 2 | … |
(2)請用配方法求函數(shù)y=x+(x>0)的最小值;
(3)猜想函數(shù)y=x+(x>0,a>0)的最小值為 .
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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,BE、DF分別交AC于點G、H,連接DG、BH.
(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;
(2)四邊形GBHD是平行四邊形嗎?請說明理由;
(3)若GD=CH,試判斷AC與GH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm,求點E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
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