【題目】已知兩函數(shù):反比例函數(shù)和二次函數(shù)yx2+x+a

1)若兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(22).

求兩函數(shù)的表達(dá)式;

證明反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

2)若二次函數(shù)yx2+x+a的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使方程x2+x+a0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于﹣1?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1)①yx2+x1;②見解析;(2)不存在符合條件的a的值,理由詳見解析

【解析】

1)①把x2y2分別代入兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式解出參數(shù)即可;

②先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn),再代入反比例函數(shù)中即可判斷;

2)先根據(jù)題意求出a的取值范圍,再由根與系數(shù)的關(guān)系表達(dá)出兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和,解出a的值,并判斷是否與a的取值范圍相符即可.

1解:根據(jù)題意,把x2,y2分別代入兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式,

2k4

∴反比例函數(shù)為

21+2+aa=﹣1

∴二次函數(shù)為yx2+x1,

∴兩函數(shù)的表達(dá)式分別是yx2+x1

證明:由yx2+x1知,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),

又當(dāng)x=﹣2時(shí),y,

所以反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

2)解:不存在符合條件的a的值,

理由:根據(jù)題意,由△=14×a>0a<1,

a的取值范圍是a<1

設(shè)方程x2+x+a0的兩根分別為x1、x2,

由根與系數(shù)關(guān)系有:

x1+x2=﹣4,x1x24a

,

,

a1,這與a1不符,

∴不存在符合條件的a的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:BG=DE;

(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求的值.

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【題目】如圖1,點(diǎn)Ax軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Ax軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)P,連接OP.

1)當(dāng)點(diǎn)Ax軸上的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出的面積;若變化,請(qǐng)說明理由.

2)如圖2,在x軸上點(diǎn)A的右側(cè)有一點(diǎn)D,過點(diǎn)Dx軸的垂線DB交雙曲線于點(diǎn)B,連接BOAP于點(diǎn)C,設(shè)的面積為,梯形BCAD的面積為,則的大小關(guān)系是________(選填“>”“=”或“<”)

3)如圖3,PO的延長線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)是F,作FH垂直于x軸,垂足為H,連接AF,PH,試說明四邊形APHF的面積為常數(shù).

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【題目】某中學(xué)為推進(jìn)素質(zhì)教育,在初一年級(jí)設(shè)立了六個(gè)課外興趣小組,如圖是六個(gè)興趣小組的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)初一年級(jí)共有多少人?

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

3)求從該年級(jí)中任選一名學(xué)生,是參加音樂、科技兩個(gè)小組學(xué)生的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BMx軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.

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【題目】某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購500恤,若以單價(jià)70元銷售,預(yù)計(jì)可售出200件,批發(fā)商的銷售策略是:第一個(gè)月為了增加銷售,在單價(jià)70元的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售,經(jīng)過市場調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)高于購進(jìn)的價(jià)格,每一個(gè)月結(jié)束后,將剩余的恤一次性虧本清倉銷售,清倉時(shí)單價(jià)為40元.

1)若設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低元,當(dāng)月出售恤獲得的利潤為元,清倉剩下恤虧本元,請(qǐng)分別求出、的函數(shù)關(guān)系式;

2)從增加銷售量的角度看,第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí),銷售完這批恤獲得的利潤為1000元?

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1)求證:△ADE≌△CDF;

2)求證:△ADP∽△BDF;

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【題目】某電商在購物平臺(tái)上銷售一款小電器,其進(jìn)價(jià)為件,每銷售一件需繳納平臺(tái)推廣費(fèi)元,該款小電器每天的銷售量(件)與每件的銷售價(jià)格(元)滿足函數(shù)關(guān)系:.為保證市場穩(wěn)定,供貨商規(guī)定銷售價(jià)格不得低于件且不得高于件.

1)寫出每天的銷售利潤(元)與銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式;

2)每件小電器的銷售價(jià)格定為多少元時(shí),才能使每天獲得的利潤最大,最大是多少元?

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