【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn),連結(jié)DE,過頂點(diǎn)B作BFDE,垂足為F,BF分別交AC于H,交BC于G.

(1)求證:BG=DE;

(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由于BFDE,所以GFD=90°,從而可知CBG=CDE,根據(jù)全等三角形的判定即可證明BCG≌△DCE,從而可知BG=DE;

(2)設(shè)CG=1,從而知CG=CE=1,由勾股定理可知:DE=BG=,由易證ABH∽△CGH,所以=2,從而可求出HG的長度,進(jìn)而求出的值.

試題解析:(1)BFDE,∴∠GFD=90°,∵∠BCG=90°,BGC=DGF,∴∠CBG=CDE,在BCG與DCE中,∵∠CBG=CDE,BC=CD,BCG=DCE,∴△BCG≌△DCE(ASA),BG=DE;

(2)設(shè)CG=1,G為CD的中點(diǎn),GD=CG=1,由(1)可知:BCG≌△DCE(ASA),CG=CE=1,由勾股定理可知:DE=BG=,sinCDE=GF=,ABCG,∴△ABH∽△CGH,BH=,GH=, =

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高,BAAD,CDDA,垂足分別為A、D.從D點(diǎn)測到B點(diǎn)的仰角α為60°,從C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角β為30°,甲建筑物的高AB=30米

(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD.

(2)求乙建筑物的高CD.

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【題目】甲、乙兩人由相距60km的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲步行每小時(shí)走5km,乙騎自行車,3h后相遇,則乙的速度為( 。

A. 5 km/hB. 10 km/hC. 15 km/hD. 20 km/h

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【題目】大米包裝袋上(10±0.1)kg的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重(
A.(9.9~10.1)kg
B.10.1kg
C.9.9kg
D.10kg

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【題目】用平面去截五棱柱,在所得的截面中,不可能出現(xiàn)的是(
A.八邊形
B.四邊形
C.六邊形
D.三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知A(3,0),且M(1,)是拋物線上另一點(diǎn).

(1)求a、b的值;

(2)連結(jié)AC,設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn),若以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與O、A重合),過點(diǎn)N作NHAC交拋物線的對稱軸于H點(diǎn).設(shè)ON=t,ONH的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場把一個(gè)雙肩背書包按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià),然后再按八折出售,這樣商場每賣出一個(gè)書包就可贏利8元.設(shè)每個(gè)雙肩背書包的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)題意列一元一次方程,正確的是( )
A.(1+50%)x80%﹣x=8
B.50%x80%﹣x=8
C.(1+50%)x80%=8
D.(1+50%)x﹣x=8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線(a0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),并且經(jīng)過點(diǎn)(4,2),直線與拋物線交于B,D兩點(diǎn),以BD為直徑作圓,圓心為點(diǎn)C,圓C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點(diǎn)M(t,1),直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1.

(1)求拋物線的解析式;

(2)證明:圓C與x軸相切;

(3)過點(diǎn)B作BEm,垂足為E,再過點(diǎn)D作DFm,垂足為F,求MF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( 。

A. (﹣52B. |5|C. 52D. |5|

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