【題目】如圖,已知拋物線(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),直線與拋物線交于B,D兩點(diǎn),以BD為直徑作圓,圓心為點(diǎn)C,圓C與直線m交于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)M(t,1),直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:圓C與x軸相切;
(3)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥m,垂足為E,再過(guò)點(diǎn)D作DF⊥m,垂足為F,求MF的值.
【答案】(1) ;(2)證明見(jiàn)解析;(3) .
【解析】
試題分析:(1)可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式,再結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)(4,2),可求得拋物線的解析式;
(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)和線段BD的長(zhǎng),可求得圓的半徑,可證得結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥m于點(diǎn)H,連接CM,可求得MH,利用(2)中所求B、D的坐標(biāo)可求得FH,則可求得MF和BE的長(zhǎng),可求得其比值.
試題解析:
(1)∵已知拋物線(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),∴可設(shè)拋物線解析式為 ,∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),∴,解得a=,∴拋物線解析式為,即;
(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可得,解得:或,∴B(,),D(,),∵C為BD的中點(diǎn),∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 =,∵BD= =5,∴圓的半徑為,∴點(diǎn)C到x軸的距離等于圓的半徑,∴圓C與x軸相切;
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥m,垂足為H,連接CM,由(2)可知CM=,CH=﹣1=,在Rt△CMH中,由勾股定理可求得MH=2,∵HF= =,∴MF=HF﹣MH=,∵BE=﹣1=,∴= =.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60.其三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABO:S△BCO:S△CAO= .
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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)DE,過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為F,BF分別交AC于H,交BC于G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求的值.
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【題目】如圖,過(guò)銳角△ABC的頂點(diǎn)A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.在AF上取點(diǎn)M,使得AM=AF,連接CM并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)H.若AC=2,△AMH的面積是,則的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是( )
A.6
B.12
C.16
D.18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十八大報(bào)告指出:“建設(shè)生態(tài)文明,是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來(lái)的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì)”,這些年黨和政府在生態(tài)文明的發(fā)展進(jìn)程上持續(xù)推進(jìn),在“十一五”期間,中國(guó)減少二氧化碳排放1 460 000 000噸,贏得國(guó)際社會(huì)廣泛贊譽(yù).將1 460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.146×107
B.1.46×107
C.1.46×109
D.1.46×1010
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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③,其中正確結(jié)論是 (填序號(hào))
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【題目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣>0的解集.
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