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【題目】如圖1,∠AOB90°,OC平分∠AOB,以C為頂點作∠DCE90°,交OA于點DOB于點E

1)求證:CDCE;

2)圖1中,若OC3,求OD+OE的長;

3)如圖2,∠AOB120°,OC平分∠AOB,以C為頂點作∠DCE60°,交OA于點D,OB于點E.若OC3,求四邊形OECD的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線x軸交于A-1,0),B3,0)兩點,與y軸交于點C

(1)求該拋物線的解析式;

(2)如圖①,若點D是拋物線上一動點,設點D的橫坐標為m0m3),連接CD,BD,BCAC,當△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時,求m的值;

(3)若點N為拋物線對稱軸上一點,請在圖②中探究拋物線上是否存在點M,使得以BC,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,△ABC中,ABAC5,BC6,點D、E分別是邊AB、AC上的動點(點D、E不與△ABC的頂點重合),ADBE交于點F,且∠AFE=∠ABC

1)求證:△ABD∽△BCE

2)設AEx,ADFDy,求y關于x的函數(shù)關系式,并直接寫出x的取值范圍;

3)當△AEF是等腰三角形時,求DF的長度.

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【題目】20191126日,魯南高鐵正式開通運營.魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山.如圖,施工方計劃沿AC方向挖隧道,為了加快施工速度,要在小山的另一側DAC、D共線)處同時施工.測得∠CAB30°,,∠ABD105°,求AD的長.

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x1,則下列結論:

abc0;

方程ax2+bx+c0的兩根是x1=﹣1,x23;

③2a+b0;

④4a2+2b+c0,

其中正確結論的序號為_____

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【題目】綜合與探究:

已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(點B在點A的左側),與y軸交于點C

1)求點A,B,C的坐標;

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動點E,F同時從點A出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點F停止運動時,點E隨之停止運動.設運動時間為t秒,連結EF,將AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到DEF.當點FAC上時,是否存在某一時刻t,使得DCO≌△BCO?(點D不與點B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問題: 問題:在平面內(nèi),已知分別有個點,個點,個點,5 個點,,n 個點,其中任意三 個點都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線?探究:為了解決這個問題,希望小組的同學們設計了如下表格進行探究:(為了方便研 究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線)

請解答下列問題:

1)請幫助希望小組歸納,并直接寫出結論:當平面內(nèi)有個點時,直線條數(shù)為 ;

2)若某同學按照本題中的方法,共畫了條直線,求該平面內(nèi)有多少個已知點.

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【題目】甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,給出的 統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結果的試驗可能是

A.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率

B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率

C.擲一枚骰子,出現(xiàn) 點的概率

D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中,隨機取出一個球是黃球的概率

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【題目】如圖,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C,以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC

(1)求點A、C的坐標;

(2)將ABC對折,使得點A的與點C重合,折痕交AB于點D,求直線CD的解析式(圖);

(3)在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得APC與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由

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【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個動點,以即為直徑作BC于點D,與AC的另一個交點E,連接DE

1)當時,

①若,求的度數(shù);

②求證;

2)當,時,

①是含存在點P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;

②以D為端點過P作射線DH,作點O關于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結果)

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