【題目】如圖1,∠AOB90°,OC平分∠AOB,以C為頂點(diǎn)作∠DCE90°,交OA于點(diǎn)DOB于點(diǎn)E

1)求證:CDCE;

2)圖1中,若OC3,求OD+OE的長;

3)如圖2,∠AOB120°,OC平分∠AOB,以C為頂點(diǎn)作∠DCE60°,交OA于點(diǎn)DOB于點(diǎn)E.若OC3,求四邊形OECD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

【解析】

1)過點(diǎn)CCGOAGCHOBH,證明△CDG≌△CEH,可得結(jié)論;

2)由(1)可得DGHE,設(shè)OHCHx,在RtOCH中,由勾股定理求出OH,則ODOE2OH

3)過點(diǎn)CCGOAG,CHOBH,可得∠CDG=∠CEO,證明△CDG≌△CEH,可得DGHE,求出OH,CH,根據(jù)S四邊形OECD2SOCG可求出答案.

1)證明:如圖1,過點(diǎn)CCGOAG,CHOBH,

OC平分AOB,

CGCH

∵∠AOB90°DCE90°,

∴∠CDO+∠CEO180°,

∵∠CDG+∠CDO180°,

∴∠CDGCEO,

CDGCEH

,

∴△CDG≌△CEHAAS),

CDCE;

2)解:由(1)得CDG≌△CEH

DGHE,

OCGOCH是全等的等腰直角三角形,且OGOH,

OD+OEOD+OH+HEOG+OH2OH

設(shè)OHCHx,在Rt△OCH中,由勾股定理,得:

OH2+CH2OC2

x2+x232

(舍負(fù))

OH

OD+OE2OH

3)解:如圖,過點(diǎn)CCGOAGCHOBH,

OC平分AOB

CGCH,

∵∠AOB120°,DCE60°,

∴∠CDO+∠CEO180°

∵∠CDG+∠CDO180°,

∴∠CDGCEO

CDGCEH

,

∴△CDG≌△CEHAAS),

DGHE,

OC平分AOB,CGOA, CHOB

OCGOCH是全等的直角三角形,且OGOH

OD+OEOD+OH+HEOG+OH2OH,

S四邊形OECDS四邊形OHCG2SOCG

Rt△OCH中,有COH60°,OC3,

OHCH

,

S四邊形OECD2SOCG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對直線型斜拉索,造型新穎,是三晉大地的一種象征.某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)把測量斜拉索頂端到橋面的距離作為一項(xiàng)課題活動(dòng),他們制訂了測量方案,并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測量.測量結(jié)果如下表.

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖

說明:兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點(diǎn)C,分別與橋面交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B,C在同一豎直平面內(nèi).

測量數(shù)據(jù)

∠A的度數(shù)

∠B的度數(shù)

AB的長度

38°

28°

234

(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點(diǎn)CAB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)

(2)該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告,除上表的項(xiàng)目外,你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫出一個(gè)即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在RtABC中,∠ACB90°,∠A30°,點(diǎn)OAB中點(diǎn),點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與BC重合),連接OC、OP,將OP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ,若∠BPO15°,BP4,則BQ的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC,∠A20°.AB上一點(diǎn)D,使ADBC,過點(diǎn)DDEBCDEAB,連接EC,則∠DCE_____°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:

已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)求點(diǎn)AB,C的坐標(biāo);

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動(dòng)點(diǎn)EF同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)EF,將AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到DEF.當(dāng)點(diǎn)FAC上時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得DCO≌△BCO?(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(4,0),B(04),現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心,相似比為94,將OB向右側(cè)放大,B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C

1)求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式:

2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速沿著x軸向右運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t秒表示.△BCP的面積用S表示,請你直接寫出St的函數(shù)關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中 過點(diǎn)A作AEDC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),且AFE=D.

(1)求證:ABF∽△BEC;

(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個(gè)購買商品房的政策性方案.

根據(jù)這個(gè)購房方案:

1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;

2)設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為平方米,繳納房款y萬元,請求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且 57<y≤60 時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,弧ED=BD,連接ED、BD,延長AEBD的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)D⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C

1)若OACD,求陰影部分的面積;

2)求證:DEDM

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案