【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弧ED=弧BD,連接ED、BD,延長AE交BD的延長線于點M,過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C.
(1)若OACD,求陰影部分的面積;
(2)求證:DEDM.
【答案】(1)4-π;(2)參見解析.
【解析】
試題(1)連接OD,由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形,OD的長度知道,∠DOB的度數(shù)是45度,這樣,陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積.(2)連接AD,由已知條件可證出AD垂直平分BM,從而得到DM=DB,又因為弧DE=弧DB,DE=DB,所以DE就等于DM了.
試題解析:(1)連接OD,∵CD是⊙O切線,∴OD⊥CD∵OA="CD" =, OA=OD∴OD=CD=∴△OCD 為等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°S陰影=S△OCD-S扇OBD=××-.(2)連接AD.∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=∠ADM= 90°又∵弧ED=弧BD∴ED="BD" ∠MAD=∠BAD∴△AMD≌△ABD∴DM="BD" ∴DE=DM.如圖所示:
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;
(2)如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.
①求證:△ABC∽△DCA;②求證:△ABC是比例三角形;
(3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)∠ADC=90°時,求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象上,點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都為等腰直角三角形(點B0是坐標(biāo)原點),則△A2014B2013B2014腰長等于_____.
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【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.
(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;
②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
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【題目】已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸,y軸于A、B兩點,⊙O1過以OB為邊長的正方形OBCD的四個頂點,兩動點P、Q同時從點A出發(fā)在四邊形ABCD上運動,其中動點P以每秒個單位長度的速度沿A→B→A運動后停止;動點Q以每秒2個單位長度的速度沿A→O→D→C→B運動,AO1交y軸于E點,P、Q運動的時間為t(秒).
(1)求E點的坐標(biāo)和S△ABE的值;
(2)試探究點P、Q從開始運動到停止,直線PQ與⊙O1有哪幾種位置關(guān)系,并求出對應(yīng)的運動時間t的范圍.
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【題目】如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC,ED所對的圓心角分是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,則圓心A到弦BC的距離等于( )
A.B.C.4D.3
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6.點P從點A出發(fā),沿折線AB—BC向終點C運動,在AB上以每秒5個單位長度的速度運動,在BC上以每秒3個單位長度的速度運動.點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒2個單位長度的速度運動.點P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P停止時,點Q也隨之停止.設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)求線段AC的長.
(2)求線段BP的長.(用含t的代數(shù)式表示)
(3)設(shè)△APQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行或垂直時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中 ,AB=1,E,F分別是邊BC,CD上
的點,連接EF、、AF,過A作AH⊥EF于點H. 若,
那么下列結(jié)論:①平分;②FH=FD;③∠EAF=45°;
④; ⑤△CEF的周長為2.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A.2 B.3 C.4 D.5
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