【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB—BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)求線段AC的長(zhǎng).

2)求線段BP的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)

3)設(shè)APQ的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)連結(jié)PQ,當(dāng)PQABC的一邊平行或垂直時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

【答案】1;(2)當(dāng)0≤t≤2時(shí),BP=10-5t;當(dāng)2t≤4時(shí),BP=3·(t-2)=3t-6;(3;(4t=0t=4.

【解析】

1)利用勾股定理可求AC;

2)由題意可知,當(dāng)0≤t≤2時(shí),點(diǎn)PAB上,當(dāng)2t≤4時(shí),點(diǎn)PBC上(不包含B),分情況求解即可;

3)分情況討論:①當(dāng)0≤t≤2時(shí),②當(dāng)2t≤4時(shí),分別用t表示出AQAPQ中邊AQ上的高,利用三角形面積公式求解即可;

4)分四種情況討論:①當(dāng)PQBC時(shí),②當(dāng)PQAB時(shí),③當(dāng)PQAC時(shí),④當(dāng)PQAB時(shí),根據(jù)題意,分別利用同角的三角函數(shù)相等和相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可.

解:(1)∵∠C=90°,AB=10BC=6,

2)由題意可知,當(dāng)0≤t≤2時(shí),點(diǎn)PAB上,當(dāng)2t≤4時(shí),點(diǎn)PBC上(不包含B),

∴當(dāng)0≤t≤2時(shí),BP=10-5t,

當(dāng)2t≤4時(shí),BP=3·(t-2)=3t-6

3)分兩種情況討論:

①當(dāng)0≤t≤2時(shí),過(guò)點(diǎn)PPEAC于點(diǎn)E

由題意得:AP=5tCQ=3t,則AQ=8-3t

sinPAE=,

PE=3t,

;

②當(dāng)2t≤4時(shí),

BP=3t-6,

CP=12-3t,

,

綜上所述:

4)分四種情況討論:

①由題意可得,當(dāng)PQBC時(shí),t=0t=4;

②當(dāng)PQAB時(shí),如圖,

AP=5tAQ=8-3t,

,

,

解得:

③當(dāng)PQAC時(shí),如圖,

AP=5t,AQ=8-3t,

,

解得:;

④當(dāng)PQAB時(shí),易得CPQCBA,如圖,

CP=12-3t,CQ=3t

,即,

解得:,

綜上所述,當(dāng)t=0t=4時(shí),PQABC的一邊平行或垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若圍成的面積為,試求出自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬;

2)能?chē)擅娣e為的自行車(chē)車(chē)棚嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1t為何值時(shí),PQ6cm

2t為何值時(shí),可使得△PBQ的面積等于8cm2?

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1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式.

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學(xué)生選修課程統(tǒng)計(jì)表

課程

人數(shù)

所占百分比

聲樂(lè)

14

舞蹈

8

書(shū)法

16

攝影

合計(jì)

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1  ,  

2)求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)選修“聲樂(lè)”課程的學(xué)生有多少名.

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