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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)在x軸的負半軸上存在一點P,使得S△AOP=S△AOB,求點P的坐標;
(3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點E的坐標,并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.
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【題目】已知拋物線的解析式是y=x2﹣(k+2)x+2k﹣2.
(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)若拋物線與直線y=x+k2﹣1的一個交點在y軸上,求該二次函數(shù)的頂點坐標.
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【題目】小明和小亮玩一個游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字2,3,4(背面完全相同),現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和.若和為奇數(shù),則小明勝;若和為偶數(shù),則小亮勝.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數(shù)和為6的概率.
(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由.
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【題目】如圖,以矩形ABCD的頂點A為圓心,線段AD長為半徑畫弧,交AB邊于F點;再以頂點C為圓心,線段CD長為半徑畫弧,交AB邊于點E,若AD=,CD=2,則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③方程ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;④當x<1時,y<0.其中正確的命題是( 。
A.②③B.①③C.①②D.①③④
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【題目】定義:連接拋物線上兩點的線段叫拋物線的弦,在這兩點之間拋物線上的任意一點P與此兩點構(gòu)成的三角形稱作拋物線的弦三角,點P稱作弦錐,設(shè)點P的橫坐標為x.
已知拋物線經(jīng)過A(1,2)、B(m,n)、C(3,﹣2)三點,P是拋物線上AC之間的一點,以AC為弦的弦三角為△PAC.
(1)圖一,當m=2,n=1時,求該拋物線的解析式,若x=k1時△PAC的面積最大,求k1的值.
(2)圖二,當m=2,n≠1時,用n表示該拋物線的解析式,若x=k2時△PAC的面積最大,求k2的值.k1與k2有何數(shù)量關(guān)系?
(3)圖三,當m≠2,n≠1時,用m,n表示該拋物線的解析式,若x=k3時△PAC的面積最大,求k3的值.觀察圖1,2,3,過定點A、C,根據(jù)B在各種不同位置所得計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)通過兩個定點的拋物線系中,以此兩點為弦的弦三角的面積取得最大值時,弦錐的橫坐標有何規(guī)律?
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【題目】一個邊長為60米的正六邊形跑道,P、Q兩人同時從A處開始沿相反方向都跑一圈后停止,P以4米/秒逆時針方向、Q以5米/秒順時針方向,PQ的距離為d米,設(shè)跑步時間為x秒,令d2=y,
(1)跑道全長為 米,經(jīng)過 秒兩人第一次相遇.
(2)當P在BC上,Q在EF上時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;并求相遇前當x為多少時,他們之間的距離最大.
(3)直接寫出P、Q在整個運動過程中距離最大時的x的值及最大的距離.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+5x+2019,有一組平行直線與該函數(shù)的相交情況如下:
y1=2x+1與之交于A1(x1,y1)、B1(α1,β1),
y2=2x+2與之交于A2(x2,y2)、B1(α2,β2),
y3=2x+3與之交于A1(x3,y3)、B1(α3,β3),
……
yn=2x+n與之交于An(xn,yn)、Bn(αn,βn),
(1)求x1+α1與x2+α2的值;
(2)求整數(shù)n的最大值;
(3)求(x1+x1+x3+…+xn)+(α1+α2+α3+.…+αn)的值.
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