【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上, ,點(diǎn)在直線上,直線與折線有公共點(diǎn).

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的解析式；

（3）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍.

【題目】如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析表達(dá)式；

（3）求的面積。

【題目】傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如，他們研究過(guò)1,3,6,10，……，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點(diǎn)陣標(biāo)表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個(gè)三角形數(shù)可以用表示.

請(qǐng)根據(jù)以上材料，證明以下結(jié)論：

(1)任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù)；

(2)連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù).

（1）A，B間的距離為______km；

（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．

A.第5個(gè)圖形有61個(gè)小圓圈B.第6個(gè)圖形有91個(gè)小圓圈

C.某個(gè)圖小圓圈的個(gè)數(shù)可以為271D.某個(gè)圖小圓圈的個(gè)數(shù)可以為621

步驟一：將180 mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300 mL的杯子中；

步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；

步驟三：再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1 mL=1 cm3)(　　).

A. 10 cm3以上，20 cm3以下 B. 20 cm3以上，30 cm3以下

C. 30 cm3以上，40 cm3以下 D. 40 cm3以上，50 cm3以下

已知拋物線y＝ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x＝3，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝3時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝　 　；②當(dāng)α＝180°時(shí)，＝　 　．

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

（3）問(wèn)題解決

△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．

任務(wù)：

（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？

依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理： （請(qǐng)寫出定理名稱）.

（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng).

【題目】全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場(chǎng)館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量“大帆船”AB的長(zhǎng)度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如圖2．請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）