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【題目】如圖,在正方形中,點、為邊和上的動點(不含端點),.下列三個結(jié)論:①當時,則;②;③的周長不變,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0B.1
C.2D.3
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′,點C的對應點是點C′),連接CC′,若∠CC′B′=33°,則∠B的大小是( )
A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
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【題目】如圖1,拋物線y=a(x﹣h)2﹣9交x軸于A、B兩點,交y軸于點C.
(1)若A(﹣2,0),當h=1時,
①求拋物線的解析式.
②平行x軸的直線y=t交拋物線于M、N點(點M在點N左側(cè)),過M、N、C三點作⊙P.若MP⊥CP,求t值.
(2)如圖2,當h=0時,正比例函數(shù)y=kx交拋物線于E、F兩點,直線AE、BF相交于T點,求點T的運動軌跡.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,∠ACB=30°,將△ACD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)至△A'CD'位置.
(1)如圖2,若AB=2,α=30°,求S△BCD′.
(2)如圖3,取AA′中點O,連OB、OD′、BD′.若△OBD′存在,試判定△OBD′的形狀.
(3)當α=α1時,OB=OD′,則α1= °;當α=α2時,△OBD′不存在,則α2= °.
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【題目】武漢市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè),童威在政府的扶持下投資銷售一種進價為每盞20元的護眼臺燈,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(盞)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù):y=﹣10x+500.
(1)設每月獲得的利潤為w(元),求w與x的關(guān)系式.
(2)如果想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?
(3)根據(jù)物價部門規(guī)定,這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元.如果童威想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點G為弧BC上一動點,CG與AB的延長線交于點F,連接OD.
(1)判定∠AOD與∠CGD的大小關(guān)系為 ,并求證:GB平分∠DGF.
(2)在G點運動過程中,當GD=GF時,DE=4,BF=,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點△ABC(頂點在網(wǎng)格線的交點上)的頂點A、C的坐標分別為A(﹣3,5)、C(0,3).
(1)請在網(wǎng)格所在的平面內(nèi)畫出平面直角坐標系,并寫出點B的坐標.
(2)將△ABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1,畫出△A1B1C1.
(3)在直線y=1上存在一點P,使PA+PC的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3圖象的頂點為D,與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)當﹣2<x<2時,y的取值范圍是 ;
(3)判定△ACD的形狀為 三角形.
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