【題目】如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.

【題目】如圖，在中，， 垂足為平分，交于點，交于點.

(1)若，求的長；

(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.

【題目】教室里的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫（℃）與時間（）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？

【題目】如圖，在矩形中對角線與相交于點，，垂足為點，且，則的長為___________.

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則；⑥. 其中正確的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x+3與x軸交于A和B兩點，（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）求出直線BC的解析式．

（2）M為線段BC上方拋物線上一動點，過M作x軸的垂線交BC于H，過M作MQ⊥BC于Q，求出△MHQ周長最大值并求出此時M的坐標(biāo)；當(dāng)△MHQ的周長最大時在對稱軸上找一點R，使|AR﹣MR|最大，求出此時R的坐標(biāo)．

（3）T為線段BC上一動點，將△OCT沿邊OT翻折得到△OC′T，是否存在點T使△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形，若存在請求出BT的長，若不存在，請說明理由．

（1）如圖1，若a＝1，AE＝AG＝，求FH的值；

（2）如圖2，若∠FAH＝45°，證明：AG+AE＝FH；

（3）若Rt△GBF的周長l＝a，求矩形EPHD的面積S與l的關(guān)系（只寫結(jié)果，不寫過程）．

【題目】若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的，則稱這個數(shù)是對稱數(shù)．如，，都是對稱數(shù)，最小的對稱數(shù)是，但沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的．

若將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)表示的數(shù)和后兩位數(shù)表示的數(shù)，請你證明：這兩個數(shù)的差一定能被整除；

設(shè)一個三位對稱數(shù)為（），該對稱數(shù)與相乘后得到一個四位數(shù)，該四位數(shù)前兩位所表示的數(shù)和后兩位所表示的數(shù)相等，且該四位數(shù)各位數(shù)字之和為8，求這個三位對稱數(shù)．

（1）求6月份該品牌書包的銷售單價；

（2）若6月份銷售該品牌書包獲利8000元，8月份商場為迎接中小學(xué)開學(xué)做促銷活動，該書包在6月售價的基礎(chǔ)上一律打八折銷售，若成本上漲5%，則銷量至少為多少個，才能保證8月份的利潤比6月份的利潤至少增長6.25%？