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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接,過B作軸,垂足為C.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在射線上是否存在一點(diǎn)D,使得是直角三角形,求出所有可能的D點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線與直線交于A,B兩點(diǎn),交x軸于D,C兩點(diǎn),連接,,已知,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn),連接,過點(diǎn)P作交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)設(shè)E為線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接,一動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿線段以每秒一個單位速度運(yùn)動到E點(diǎn),再沿線段以每秒個單位的速度運(yùn)動到A后停止,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時,點(diǎn)M在整個運(yùn)動中用時最少?
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【題目】如圖所示,以的邊為直徑作,點(diǎn)C在上,是的弦,,過點(diǎn)C作于點(diǎn)F,交于點(diǎn)G,過C作交的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:是的切線;
(2)求證:;
(3)若,,求的長.
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【題目】隨著城市化建設(shè)的發(fā)展,交通擁堵成為上班高峰時難以避免的現(xiàn)象.為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況,龍泉某中學(xué)同學(xué)經(jīng)實(shí)地統(tǒng)計(jì)分析研究表明:當(dāng)時,車流速度v(千米/小時)是車流密度x(輛/千米)的一次函數(shù).當(dāng)該道路的車流密度達(dá)到220輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時;當(dāng)車流密度為95輛/千米時,車流速度為50千米/小時.
(1)當(dāng)時,求車流速度v(千米/小時)與車流密度x(輛/千米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使該道路上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時,應(yīng)控制該道路上的車流密度在什么范圍內(nèi)?
(3)車流量(輛/小時)是單位時間內(nèi)通過該道路上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),即:車流量=車流速度×車流密度.當(dāng)時,求該道路上車流量y的最大值.此時車流速度為多少?
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【題目】如圖直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,C是的中點(diǎn),點(diǎn)D在直線上,以為直徑的圓與直線的另一交點(diǎn)為E,交y軸于點(diǎn)F,G,已知,,則的長是______.
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【題目】如圖1,點(diǎn)A在第一象限,軸于B點(diǎn),連結(jié),將折疊,使點(diǎn)落在x軸上,折痕交邊于D點(diǎn),交斜邊于E點(diǎn),(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時,點(diǎn)的坐標(biāo)是______;(2)若與原點(diǎn)O重合,,雙曲線的圖象恰好經(jīng)過D,E兩點(diǎn)(如圖2),則____.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式
(2)如圖1,已知點(diǎn)在拋物線上,作射線BD,點(diǎn)Q為線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)M,作于點(diǎn)N,過Q作軸交拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)QM與QN的積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接AP,若點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn),且滿足,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【題目】(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的一點(diǎn),將圖形沿線段DE所在的直線翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處求證:;
(2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊△ABC的邊長為4,當(dāng)時,求的值;
(3)如圖3,在中,,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),在BC的下方作射線BE,使得,點(diǎn)P是射線BE上一個動點(diǎn),當(dāng),求BP的長.
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