【題目】已知關于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．

【答案】8

【解析】∵關于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，

∴x1+x2=﹣2k，x1x2=k2+k+3，

∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，

∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2

=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1

=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2

=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2

=2k2+2k﹣4

=2（k+）2﹣

當k=-3時，（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的值最小，最小為8.

故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．

故答案為：8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解下列方程：

(1)2x2－4x－1＝0(配方法)；

(2)(x＋1)2＝6x＋6.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，-3).

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC是邊長3cm的等邊三角形．動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動．

（1）如圖1，設點P的運動時間為t（s），那么t＝　 　（s）時，△PBC是直角三角形；

（2）如圖2，若另一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向點C運動，如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．設運動時間為t（s），那么t為何值時，△PBQ是直角三角形？

（3）如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動．連接PQ交AC于D．如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．設運動時間為t（s），那么t為何值時，△DCQ是等腰三角形？

（4）如圖4，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動．連接PQ交AC于D，連接PC．如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．請你猜想：在點P、Q的運動過程中，△PCD和△QCD的面積有什么關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校組織團員舉行申奧成功宣傳活動，從學校騎車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是（ ）

A. 45.2分鐘 B. 48分鐘 C. 46分鐘 D. 33分鐘

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示

(1)本次共抽查學生____人，并將條形圖補充完整；

(2)捐款金額的眾數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；

(3)在八年級700名學生中，捐款20元及以上(含20元)的學生估計有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y =(2m+1) x+ m-3

(1) 若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值.

(2) 若函數(shù)圖象在y軸的交點的縱坐標為－2，求m的值.

（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.

（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 a b ， a 與b 兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點分別為點 A 、點 B ，求 A 、 B 兩點之間的距離.

（探索）

小明利用絕對值的概念，結(jié)合數(shù)軸，進行探索：

（1）補全小明的探索

（應用）

（2）若點C 對應的數(shù)c ，數(shù)軸上點C 到A、B 兩點的距離相等，求c .（用含a、b 的代數(shù)式表示）

（3）若點 D對應的數(shù) d ，數(shù)軸上點 D 到 A 的距離是點 D 到 B 的距離的nn 0 倍，請?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點 D 個數(shù)的關系，并直接寫出a、b 、d、n 的關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】類比學習：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移個單位，相當于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為 ．

若坐標平面上的點作如下平移：沿軸方向平移的數(shù)量為（向右為正，向左為負，平移個單位），沿軸方向平移的數(shù)量為（向上為正，向下為負，平移個單位），則把有序數(shù)對{，}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{，}與“平移量”{，}的加法運算法則為．

解決問題：（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖中畫出四邊形OABC.

②證明四邊形OABC是平行四邊形.

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