Question

【題目】類比學習：一動點沿著數軸向右平移3個單位，再向左平移個單位，相當于向右平移1個單位．用實數加法表示為 ．

若坐標平面上的點作如下平移：沿軸方向平移的數量為（向右為正，向左為負，平移個單位），沿軸方向平移的數量為（向上為正，向下為負，平移個單位），則把有序數對{，}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{，}與“平移量”{，}的加法運算法則為．

解決問題：（1）計算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖中畫出四邊形OABC.

②證明四邊形OABC是平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）{4,3}；{4,3}；（2）①最后的位置仍是B，圖見解析；②見解析.

【解析】

（1）本題主要是類比學習，所以關鍵是由給出的例題中找出解題規(guī)律，即前項加前項，后項加后項．

（2）根據題中給出的平移量找出各對應點，描出各點，順次連接即可．

(1){3,1}+{1,2}={4,3}；

{1,2}+{3,1}={4,3}.

(2)①畫圖

最后的位置仍是B.

②證明：由①知,A(3,1),B(4,3),C(1,2)

∴OC=AB= ，

OA=BC= ，

∴四邊形OABC是平行四邊形.