科目： 來(lái)源：《24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積》2009年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

在栽植農(nóng)作物時(shí)，一個(gè)很重要的問(wèn)題是“合理密植”，如圖是栽植一種蔬菜時(shí)的兩種方法，A，B，C，D四株順次連接成為一個(gè)菱形，且AB=BD；A′，B′，C′，D′四株連接成一個(gè)正方形，這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積．兩行作物間的距離為行距，一行中相鄰兩株作物的距離為株距．設(shè)這種蔬菜充分生長(zhǎng)后，每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面（相鄰兩圓如圖相切），其中陰影部分的面積表示生長(zhǎng)后空隙地面積，在株距都為a，其他客觀因素也相同的條件下，請(qǐng)從栽植的行距、蔬菜所占的面積，充分生長(zhǎng)后空隙地面積三個(gè)方面比較兩種栽植方法，哪種方法能更充分地利用土地？

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要在如圖所示的一個(gè)機(jī)器零件（尺寸單位：mm）表面涂上防銹漆，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這個(gè)零件的表面積．

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如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC為軸把直角梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．

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在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形．
（1）取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線(xiàn)OB長(zhǎng)為6cm，開(kāi)口圓的直徑為6cm．當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明；
（2）假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，開(kāi)口圓的直徑為7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁．問(wèn)重疊部分每層的面積為多少？

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有一直徑為m的圓形紙片，要從中剪去一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形ABC（如圖）．
（1）求被剪掉的陰影部分的面積；
（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？
（3）求圓錐的全面積．

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如圖，將一圓錐體用過(guò)母線(xiàn)AC的中點(diǎn)P且平行于底面的平面截下一個(gè)小圓錐，試求出小圓錐的側(cè)面積S₁與原圓錐的側(cè)面積S₂的數(shù)量關(guān)系．

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如圖所示，一個(gè)圓柱體的高為6cm，底面半徑為cm，在圓柱體下底面A點(diǎn)有一只螞蟻，想吃到上底面B點(diǎn)的一粒砂糖（A，B是圓柱體上、下底面相對(duì)的兩點(diǎn)），則這只螞蟻從A出點(diǎn)沿著圓柱表面爬到B點(diǎn)的最短路線(xiàn)是多長(zhǎng)？