Question

【題目】如圖1，已知，是等邊三角形，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)并延長交射線于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，________，猜想________；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想的度數(shù)，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1），；（2），理由見解析

【解析】

（1）∠EBF與∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度數(shù)；先證明∠BAP=∠EAQ，進(jìn)而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；

（2）先證明∠BAP=∠EAQ，進(jìn)而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.

證明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，

∴∠ABE=60°，

∴∠EBF=30°；

猜想：；

理由如下：如圖，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案為：30；60；

（2）結(jié)論：，

如圖：

∵，

∴

在和中，，，

∴

∴．

∴

∴；