【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為144，則BE________

【答案】12

【解析】

作BF⊥CD交CD的延長線于點F，由已知條件可證得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF，四邊形ABCD的面積等于新正方形FBED的面積，即可得BE長．

過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，則∠F=90°，

∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠BED=90°，

又∵∠CDA=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∴∠EBF=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，

∴∠ABE=∠CBF，

又AB=BC，

∴△ABE≌△CBF，

∴BE=BF，

∴矩形BEDF為正方形，

∴S正方形BEDF=S△BCF+S四邊形BEDC= S△BAE+S四邊形BEDC=S四邊形ABCD=144，

∴BE2=144，

∴BE=12，

故答案為：12．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價元時，平均每天可多賣出件．

（1）若商場要求該服裝部每天盈利元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．

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【題目】為了測量某風景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度，某人分別在塔的對面一樓房CD的樓底C、樓頂D處，測得塔頂A的仰角為45°和30°，已知樓高CD為10m，求塔的高度。（結(jié)果精確到0．1m）（參考數(shù)據(jù)≈1．41，≈1．73）

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【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸上，點F再AB上，點B，E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=2，OC=6，則正方形ADEF的邊長為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB⊥直線l于點B，點M在直線l上，分別以AB、AM為邊作等邊△ABC和等邊△AMN，直線CN交直線l于點D.

（1）當點M在AB右側(cè)時，如圖①，試探索線段CN、CD、DM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當點M在AB左側(cè)時，如圖②，(1)中線段CN、CD、DM的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？若不成立，寫出新的數(shù)量關(guān)系；

（3）若BM=2BD，DN=9，則CD= .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在線段AB上取一點C（非中點），分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于點F，連接BD交CE于點G，AE和BD交于點H.

（1）求證：△ACE≌△DCB

（2）求∠BHE的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF是邊長為2 cm的螺母，點P是FA延長線上的點，在A，P之間拉一條長為12 cm的無伸縮性細線，一端固定在點A，握住另一端點P拉直細線，把它全部緊緊纏繞在螺母上(纏繞時螺母不動)，則點P運動的路徑長為（ ）

A. 13π cm B. 14π cm C. 15π cm D. 16π cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ED為☉O的直徑且ED=4，點A(不與點E，D重合)為☉O上一個動點，線段AB經(jīng)過點E，且EA=EB，F(xiàn)為☉O上一點，∠FEB=90°，BF的延長線交AD的延長線于點C.

(1)求證:△EFB≌△ADE；

(2)當點A在☉O上移動時，直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是正方形AD、CD邊上的點，且∠EBF=45°，對角線AC交BE,BF于M,N，對于以下結(jié)論，正確的是（ ）①AE+CF=FE②△ABE≌△BCF③AM2+CN2=MN2④△EFD的周長等于2AB

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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