【題目】如圖,已知ED為☉O的直徑且ED=4,點(diǎn)A(不與點(diǎn)E,D重合)為☉O上一個動點(diǎn),線段AB經(jīng)過點(diǎn)E,且EA=EB,F(xiàn)為☉O上一點(diǎn),∠FEB=90°,BF的延長線交AD的延長線于點(diǎn)C.
(1)求證:△EFB≌△ADE;
(2)當(dāng)點(diǎn)A在☉O上移動時,直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形FCDE的最大面積是8.
【解析】
(1)連接FA,根據(jù)垂直的定義得到EF⊥AB,得到BF=AF,推出BF=ED,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠AED,得到DE∥BC,推出四邊形形FCDE,得到E到BC的距離最大時,四邊形FCDE的面積最大,即點(diǎn)A到DE的距離最大,推出當(dāng)A為的中點(diǎn)時,于是得到結(jié)論.
(1)連接FA,
∵∠FEB=90°,
∴EF⊥AB,
∵BE=AE,
∴BF=AF,
∵∠FEA=∠FEB=90°,
∴AF是☉O的直徑,
∴AF=DE,
∴BF=ED,
在Rt△EFB與Rt△ADE中,
∴Rt△EFB≌Rt△ADE.
(2)∵Rt△EFB≌Rt△ADE,
∴∠B=∠AED,
∴DE∥BC,
∵ED為☉O的直徑,
AC⊥AB,
∵EF⊥AB,
∴EF∥CD,
∴四邊形FCDE是平行四邊形,
∴E到BC的距離最大時,四邊形FCDE的面積最大,即點(diǎn)A到DE的距離最大,
∴當(dāng)A為的中點(diǎn)時,點(diǎn)A到DE的距離最大是2,
∴四邊形FCDE的最大面積=4×2=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于整式(其中m是大于的整數(shù)).
(1)若,且該整式是關(guān)于x的三次三項式,求m的值;
(2)若該整式是關(guān)于x的二次單項式,求m,n的值;
(3)若該整式是關(guān)于x的二次二項式,則m,n要滿足什么條件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為144,則BE________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家,其中x表示時間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上,根據(jù)圖中提供的信息,下列說法正確的是( 。
A.食堂離小明家2.4km
B.小明在圖書館呆了20min
C.小明從圖書館回家的平均速度是0.04km/min
D.圖書館在小明家和食堂之間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下表,方程1、方程2、方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程。
(1)猜想方程1的解,并將它們的解填在表中的空白處。
序號 | 方程 | 方程的解() |
1 | =_________,=__________ | |
2 | ||
3 | ||
… | …… | …… |
(2)若方程的解是,猜想a,b的值。
(3)請寫出這列方程中的第n個方程和它的解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠xOy=90°,線段AB=10,若點(diǎn)A在Oy上滑動,點(diǎn)B隨著線段AB在射線Ox上滑動(A,B與O不重合),Rt△AOB的內(nèi)切圓☉K分別與OA,OB,AB切于點(diǎn)E,F(xiàn),P.
(1)在上述變化過程中,Rt△AOB的周長,☉K的半徑,△AOB外接圓半徑,這幾個量中不會發(fā)生變化的是什么?并簡要說明理由.
(2)當(dāng)AE=4時,求☉K的半徑r.
(3)當(dāng)Rt△AOB的面積為S,AE為x,試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出S最大時直角邊OA的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣2ax(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣ax(a>0).
(1)試說明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;
(2)若兩個點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請求出k的值;如果不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點(diǎn)E作y軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0<a≤2時,求線段EF的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位時,AB寬20 m,水位上升到警戒線CD時,CD到拱橋頂E的距離僅為1 m,這時水面寬度為10 m.
(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式;
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.3 m的速度上升,從正常水位開始,持續(xù)多少小時到達(dá)警戒線?
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1、x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若x1+x2=3x1x2﹣6,求k的值.
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