【題目】如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20 m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，這時水面寬度為10 m.

(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.3 m的速度上升，從正常水位開始，持續(xù)多少小時到達警戒線？

【答案】（1）y=-x2（2）從正常水位開始，持續(xù)10小時到達警戒線

【解析】

（1）首先設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2（a≠0），再根據(jù)題意得到C（-5，-1），利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；

（2）根據(jù)拋物線解析式計算出A點坐標，進而得到F點坐標，然后計算出EF的長，再算出持續(xù)時間即可．

解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2.

∵CD＝10 m，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，

∴C(－5，－1)．

把點C的坐標代入y＝ax2，

得a＝－，

故拋物線的解析式為y＝－x2.

（2）∵AB寬20 m，

∴可設(shè)A(－10，b)．

把點A的坐標代入拋物線的解析式y＝－x2中，

解得b＝－4，

∴點A的坐標為(－10，－4)．

設(shè)AB與y軸交于點F，則F(0，－4)，

∴EF＝3 m.

∵水位以每小時0.3 m的速度上升，

∴3÷0.3＝10(時)．

答：從正常水位開始，持續(xù)10小時到達警戒線．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸上，點F再AB上，點B，E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=2，OC=6，則正方形ADEF的邊長為______.

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【題目】如圖，已知ED為☉O的直徑且ED=4，點A(不與點E，D重合)為☉O上一個動點，線段AB經(jīng)過點E，且EA=EB，F(xiàn)為☉O上一點，∠FEB=90°，BF的延長線交AD的延長線于點C.

(1)求證:△EFB≌△ADE；

(2)當點A在☉O上移動時，直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.

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【題目】如圖，在直角坐標系中有，為坐標原點，，將此三角形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過三點．

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點的坐標；

（2）過定點的直線與二次函數(shù)圖象相交于兩點．

①若，求的值；

②證明：無論為何值，恒為直角三角形；

③當直線繞著定點旋轉(zhuǎn)時，外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．

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【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．

（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內(nèi)部時，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是　 　，CE與AD的位置關(guān)系是　 　．

（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，對稱軸是直線x＝－，有下列結(jié)論：(1)ab＞0；(2)a＋b＋c＜0；(3)b＋2c＜0；(4)a－2b＋4c＞0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是正方形AD、CD邊上的點，且∠EBF=45°，對角線AC交BE,BF于M,N，對于以下結(jié)論，正確的是（ ）①AE+CF=FE②△ABE≌△BCF③AM2+CN2=MN2④△EFD的周長等于2AB

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC＝90°，點B是射線AM上一個動點，點C是射線AN上的一個動點，且線段BC長度不變，點D是A關(guān)于直線BC的對稱點，連接AD，若2AD＝BC，則∠ABD的度數(shù)是____________ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

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