Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸軸交于點與軸交于點過兩點的拋物線，點為線段上一動點，過點作垂直軸于點交拋物線于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)時，求四邊形的面積；

（3）是否存在點，使得和相似？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）56或72；（3）存在，（，）或（6，-2）

【解析】

（1）利用直線與坐標(biāo)軸的交點求出A和B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；

（2）利用，點坐標(biāo)結(jié)合的長求出，點坐標(biāo)，進(jìn)而求出四邊形面積；

（3）利用當(dāng)時，，當(dāng)時，，分別求出符合題意的答案．

解：（1）直線與坐標(biāo)軸軸交于點A，與軸交于點B，

令x=0，則y=-8，令y=0，則x=8,

A（0，-8），B（8，0），代入中，

得，

解得：，

拋物線為：；

（2）設(shè)點為：，則點為，點為，

，

，

解得：，，

當(dāng)時，，

，四邊形的面積，

當(dāng)時，，

，四邊形的面積；

（3）存在，當(dāng)時，，

過點作于點，

，

即，

，

解得：，（舍去），

當(dāng)時，，

即，

，

解得：，（舍去），

綜上所述：當(dāng)或時，和相似，

則或，

此時點的坐標(biāo)為：，或．