【題目】如圖,在菱形中,,垂足為,,,是的中點.現(xiàn)有下列四個結論:①;②四邊形的面積等于;③;④.其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
設DE=3k, AE=4k,根據勾股定理求得AD=5k,BE=k,從而求出邊長及高,計算面積,可得①②正確;連接BD、AC,根據勾股定理可求對角線BD的長,再利用菱形面積的兩種表示法求得AC的長,即可得③正確;作DH⊥BC于H點,則DH=DE,根據垂線段最短可得DH<DF,所以DE<DF,即可得④錯誤.
設DE=3k,則AE=4k,根據勾股定理求得AD=5k,
∴AD=AB=5k。
∴BE=AB-AE=5k-4k=k=1,
∴AB=5,DE=3.
故①正確;
S梯形DEBC=×(1+5)×3=9,
故②正確;
連接DB,
∵DE=3,EB=1,
∴DB=.
又∵SABCD=AB×DE=5×3=15,SABCD=×BD×AC,
∴15=× ×AC,
AC=3.
(AC+BD)(AC-BD)=AC2-BD2=(3)2-()2=90-10=80.
故③正確;
作DH⊥BC于H點.
∵DE⊥AB,DH⊥BC,∠ABD=∠CBD,
∴DE=DH.
又DH<DF,
∴DE<DF.故④錯誤.
所以①②③正確.
故選C.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+5與雙曲線(x>0)相交于A,B兩點,與x軸相交于C點,△BOC的面積是.若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位,則所得直線與雙曲線(x>0)的交點有( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 0個,或1個,或2個
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【題目】在長方形紙片ABCD中,AB=4,P是邊BC上一點,BP=3.將紙片沿AP折疊后,點B的對應點記為點O,PO的延長線恰好經過該長方形的頂點D.
(1)試判斷△ADP的形狀,并說明理由;
(2)求AD長.
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【題目】在一款名為超級瑪麗的游戲中,瑪麗到達一個高為10米的高臺A,利用旗桿頂部的繩索,劃過90°到達與高臺A水平距離為17米,高為3米的矮臺B,求旗桿的高度OM和瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN.
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【題目】如圖,在中,是邊上的一點,是的中點,過點作的平行線交的延長線于點,且,連接.
與有什么數(shù)量關系,并說明理由;
①當滿足什么條件時,四邊形是矩形?并說明理由.
②當滿足什么條件時,四邊形是菱形?并說明理由.
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【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結論:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④連接CP,CP平分∠ACB,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】如圖,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由.
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【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念:到三角形的兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準外心.例:已知,則點為的準外心(如圖).
如圖,為正三角形的高,準外心在高上,且,求的度數(shù).
如圖,若為直角三角形,,,,準外心在邊上,試探究的長.
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