Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點，，與軸正半軸交于點，與軸交于點.

(1)求直線的解析式；

(2)設(shè)點為直線下方拋物線上一點，連接、，當(dāng)面積最大時，求點的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，直線過直線與軸的交點.設(shè)的中點為，是直線上一點，是直線上一點，求周長的最小值.

Answer 1

【答案】（1）y=2x-3（2）當(dāng)時，有最大值，此時P(2，-3)（3）

【解析】分析：(1)把點A的坐標(biāo)代入中求出二次函數(shù)的解析式，得點C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求AC的解析式；(2)設(shè)，則過P作軸的平行線與AC的交點坐標(biāo)為，用含x的式子表示出，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)判斷點F關(guān)于CP的對稱點Q的坐標(biāo)，關(guān)于直線的對稱點是原點O，則△EHF的周長的最小值是OQ的長.

詳解：(1)…

(2)設(shè)，則過P作軸的平行線與AC的交點坐標(biāo)為，

.

所以當(dāng)x＝2時，有最大值，此時P(2，－3)

(3)B(3，0)，C(0，－3)，則，F關(guān)于PC的對稱點為

直線過D(，0)，所以直線的解析式為，

所以F點關(guān)于直線的對稱點為原點，

所以△EHF的周長的最小值為OQ的長，

根據(jù)勾股定理得，OQ＝ ＝.