【題目】某校校園內有一個大正方形花壇,如圖甲所示,它由四個邊長為3米的小正方形組成,且每個小正方形的種植方案相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:S△AEF= AE×AF= x2 , S△DEG= DG×DE= ×1×(3﹣x)= ,
S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣ x2﹣ =﹣ x2+ x+ ,
則y=4×(﹣ x2+ x+ )=﹣2x2+2x+30,
∵AE<AD,
∴x<3,
綜上可得:y=﹣2x2+2x+30(0<x<3).
故選:A
先求出△AEF和△DEG的面積,然后可得到五邊形EFBCG的面積,繼而可得y與x的函數(shù)關系式.本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,解答本題的關鍵是求出y與x的函數(shù)關系式,對于有些題目可以不用求出函數(shù)關系式,根據(jù)走勢或者特殊點的值進行判斷.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE,交BD于點G,交BC于點H;下列結論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C,其中正確的結論有___________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個,這些小球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球都是白球的概率為 .
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【題目】為了改善住房條件,小亮的父母考察了某小區(qū)的兩套樓房,套樓房在第層樓,套樓房在第層樓,套樓房的面積比套樓房的面積大24平方米,兩套樓房的房價相同,第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的1.1倍和0.9倍.為了計算兩套樓房的面積,小亮設套樓房的面積為平方米,套樓房的面積為平方米,根據(jù)以上信息列出了下列方程組.其中正確的是( ).
A. B.
C. D.
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【題目】閱讀材料:小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明進行了以下探索:
設a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用探索的結論,找一組正整數(shù)a、b、m、n (a、b都不超過20)
填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若tan∠ACB= ,BC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人,使用了55間大寢室和50間小寢室,正好住滿;女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間,也正好住滿.求該校的大小寢室每間各住多少人?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當D為AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,點E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點,請問四邊形EFGH是矩形嗎?請說明理由.
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