【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+=1+2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)a+b=m+n2(其中a、b、mn均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn

a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

1當(dāng)a、bm、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=m+n)2,用含m、n的式子分別表示ab,得:a= ,b= 

2利用探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)ab、mn a、b都不超過20

填空:   +  =   +   2;

3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?

【答案】1;(28,21,1(答案不唯一);(31228.

【解析】試題分析:1)根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則,即可得出a、b的表達(dá)式;

2)首先確定好m、n的正整數(shù)值,然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出ab的值;

3)根據(jù)題意,6=2mn,首先確定m、n的值,通過分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可確定好a的值.

試題解析:(1)a+b=(m+n)2,

a+b=m2+5n2+2mn,

a=m2+5n2,b=2mn.

故答案為:m2+5n2,2mn.

(2)設(shè)m=1,n=1

a= m2+7n2=61,b=2mn=2.

故答案為8、2、11.

(3)由題意,得:

a=m2+3n2,b=2mn

6=2mn,且m、n為正整數(shù),

m=3,n=1或者m=1n=3,

a=32+3×12=12,a=12+3×32=28.

練習(xí)冊系列答案
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(2)如圖2,當(dāng)圓心O在△ABC外部時(shí),連接AD、CD,AD與BC交于點(diǎn)P,求證:∠ACD=∠APB;
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接BD,E為⊙O上一點(diǎn),連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N,連接OE,BF為⊙O的弦,BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G,若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,AC=5 ,BN=3 ,tan∠ABC= ,求BF的長.

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A.
B.
C.
D.

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