【題目】如圖,△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE,交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H;下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C,其中正確的結(jié)論有___________

【答案】①②③④

【解析】①∵BD⊥FD,

∴∠FGD+∠F=90°,

∵FH⊥BE,

∴∠BGH+∠DBE=90°,

∵∠FGD=∠BGH,

∴∠DBE=∠F,

①正確;

②∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE,

∠BEF=∠CBE+∠C,

∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,

∠BAF=∠ABC+∠C,

∴2∠BEF=∠BAF+∠C,

②正確;

③∠ABD=90°-∠BAC,

∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC,

∵∠CBE=90°-∠C,

∴∠DBE=∠BAC-∠C,

由①得,∠DBE=∠F,

∴∠F=∠BAC-∠C,

③正確;

④∵∠AEB=∠EBC+∠C,

∵∠ABE=∠CBE,

∴∠AEB=∠ABE+∠C,

∵BD⊥FC,F(xiàn)H⊥BE,

∴∠BGH=∠ABE,

∴∠BGH=∠ABE+∠C,

④正確,

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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