Question

【題目】如圖，直線y＝2x﹣4分別交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y＝（x＞0）于C點(diǎn)，且sin∠COB＝；

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線y＝ax+b（a＞0）交y軸于D點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)E，且OD：AD＝1：2，求E點(diǎn)橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）E的橫坐標(biāo)為1+．

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由sin∠COB＝可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得雙曲線的解析式；

（2）根據(jù)y＝2x﹣4求得A、B的坐標(biāo)，OD：AD＝1：2，可知D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得BD的解析式，聯(lián)立解析式即可求出E橫坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（a，2a﹣4），

∵sin∠COB＝，

∴tan∠COB＝，

解得，a＝6，

∴點(diǎn)C為（6，8），

∵點(diǎn)C在雙曲線y＝上，

∴k＝6×8＝48，

即雙曲線的解析式為：y＝；

（2）∵直線y＝ax+b（a＞0）交y軸于D點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，b），

∵直線y＝2x﹣4分別交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，﹣4），B（2，0），

∵OD：AD＝1：2，

∴OD＝，

∴D（0，），

把B（2，0），D（0，）代入y＝ax+b得，

解得，

∴，

解得（舍去），

∴E的橫坐標(biāo)為1+．