Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D、E分別是AB和BC上的點(diǎn)．把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′

（1）如圖1，點(diǎn)B′恰好落在線段AC的中點(diǎn)處，求CE的長；

（2）如圖2，點(diǎn)B′落在線段AC上，當(dāng)BD=BE時(shí)，求B′C的長；

（3）如圖3，E是BC的中點(diǎn)，直接寫出AB′的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）

【解析】

（1）設(shè)CE=x，則BE=6-x；在Rt△B'CE中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題．

（2）如圖2中，作B′H⊥AB于H．連接BB′．首先證明B′C=B′H，設(shè)B′C=B′H=x，構(gòu)建方程即可解決問題．

（3）如圖3中，連接AE，EB′，AB′．在△AB′E中，利用三角形長三邊關(guān)系即可解決問題．

解：（1）如圖1中，

∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn)，

∴CB′=AC=4，

設(shè)CE=x，則BE=6-x，

由折疊得：B'E=BE=8-x，

在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+42=(6-x)2

解得：x=，

即CE的長為．

（2）如圖2中，作B′H⊥AB于H．連接BB′．

∵EB=EB′，DB=DB′，BE=BD，

∴BE=EB′=B′D=DB，

∴四邊形BEB′D是菱形，

∴∠B′BD=∠B′BE，

∵B′C⊥BC，B′H⊥AB，

∴B′C=B′H，設(shè)B′C=B′H=x．

在Rt△ABC中，∵BC=6，AC=8，

∴AB==10，

∵S△ABC=S△BCB′+S△ABB′，

∴ACBC=BCx+×AB×x，

∴x=3，

∴CB′=3．

（3）如圖3中，連接AE，EB′，AB′．

在Rt△ACE中，∵AC=8，EC=3，

∴AE==，

∵EB=EC=EB′=3，

∴AB′≥AE-BE′，

∴AB′≥-3，

∴AB′的最小值為-3．