【題目】如圖,已知E是平行四邊形ABCDBC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AEDC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。

(1)求證:△ABE≌△FCE;

(2)連接AC、BF,若AE=BC,求證:四邊形ABFC為矩形;

(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形ABFC為正方形。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)當(dāng)AB=AC時(shí),矩形ABFC為正方形.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD,從而可得到AB∥DF,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到兩組角相等,已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),從而可根據(jù)AAS來(lái)判定△BAE≌△CFE;

(2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得AB=CF.再根據(jù)已知可得BC=AF,從而得證;

(3)矩形ABFC要想成為正方形,只只需要一組鄰邊相等即可,由此可添另?xiàng)l件AB=AC.

試題解析:(1)在 ABCD中,AB∥CD ,AB=CD,∴ ∠BAE=∠EFC,

∵ E為BC的中點(diǎn) ,∴ BE=EC,

∵ ∠AEB=∠FEC,∴ △ABE≌△FCE;

(2)由(1)知AB∥CD , 即 AB∥CF,

∵△ABE≌△FCE ,∴ AB=FC,

∴ 四邊形ABFC為平行四邊形 ,∴ AE=EF=AF,

∵ AE=BC , ∴ BC=AF , ∴ABFC是矩形;

(3)當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),即 AB=AC時(shí),矩形ABFC為正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀新知:移項(xiàng)且合并同類(lèi)項(xiàng)之后,只含有偶次項(xiàng)的四次方程稱(chēng)作雙二次方程.其一般形式為ax4bx2c=0(a≠0),一般通過(guò)換元法解之,具體解法是設(shè) x2y,則原四次方程化為一元二次方程:ay2byc=0,解出y之后代入x2y,從而求出x的值.

例如解:4x4-8x2+3=0

解:設(shè)x2y,則原方程可化為:4y2-8y+3=0

a=4,b=-8,c=3

b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0

y

y1, y2

∴當(dāng)y1時(shí),x2. ∴x1,x2=-

當(dāng)y1時(shí),x2. ∴x3,x4=-

小試牛刀:請(qǐng)你解雙二次方程:x4-2x2-8=0

歸納提高:

思考以上解題方法,試判斷雙二次方程的根的情況,下列說(shuō)法正確的是____________(選出所有的正確答案)

①當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),原方程一定有實(shí)數(shù)根;

②當(dāng)b2-4ac<0時(shí),原方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

③當(dāng)b2-4ac≥0,并且換元之后的一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí),原方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根,換元之后的一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí),原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根;

④原方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí),一定有b2-4ac<0.

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A.1.55×1010
B.1.55×1011
C.1.55×1012
D.1.55×1013

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【題目】有人說(shuō),將一張紙對(duì)折,再對(duì)折,重復(fù)下去,第43次后紙的厚度便超過(guò)地球到月球的距離,已知一張紙厚0.006cm,地球到月球的距離約為3.85×108m,用計(jì)算器算一下這種說(shuō)法是否可信.

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A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

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1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1;

2)畫(huà)出A1B1C1沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A2B2C2;

3)如果AC上有一點(diǎn)Ma,b)經(jīng)過(guò)上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是

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1B點(diǎn)的坐標(biāo)為(  ,  );

2)求線(xiàn)段AB所表示的yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)小紅休息結(jié)束后,以60km/h的速度行駛,則點(diǎn)D表示的實(shí)際意義是 

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1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?

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(1)求證:FAD≌△DBC;

(2)判斷CDF的形狀并證明.

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