【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在ABCD上,DGEF于點H,交BC于點G,點P在線段BG上.若∠PEF45°,AECG5,PG5,則EP____

【答案】5

【解析】

過點FFMAB于點M,連接PFPM,則FMAD,AMDF,由ASA證明MCE≌△CDG,得出MECG5,得出AMDF10,證明E、M、P、F四點共圓,得出∠EPF=∠FME90°,證出PEF是等腰直角三角形,得出EPFP,證明BPE≌△CFP,得出BECP10,求出ABAE+BE15,BP5,在RtBPE中,由勾股定理即可得出結(jié)果.

過點FFMAB于點M,連接PFPM,如圖所示:

FMADAMDF,∠FME=∠MFD90°,

DGEF,

∴∠MFE=∠CDG

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=∠C90°,ABBCDCAD

FMDC,

MCECDG中,

∴△MCE≌△CDGASA),

MECG5

AMDF10,

CGPG5,

CP10,

AMCP,

BMBP,

∴△BPM是等腰直角三角形,

∴∠BMP45°,

∴∠PMF45°,

∵∠PEF45°=∠PMF,

EM、P、F四點共圓,

∴∠EPF=∠FME90°

∴△PEF是等腰直角三角形,

EPFP

∵∠BEP+BPE90°,∠BPE+CPF90°,

∴∠BEP=∠CPF,

BPECFP中,,

∴△BPE≌△CFPAAS),

BECP10

ABAE+BE15,

BP5,

RtBPE中,由勾股定理得:EP5;

故答案為:5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2+bx+c的對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0),(0,﹣3).

1)求拋物線的表達(dá)式.

2)已知點(m,k)和點(n,k)在此拋物線上,其中mn,請判斷關(guān)于t的方程t2+mt+n0是否有實數(shù)根,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩種商品原來的單價和為100元因市場變化,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%甲、乙兩種商品原來的單價各是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F分別為邊ABCD的中點,BD是平行四邊形ABCD的對角線,AGBDCB的延長線于點G

1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

2)若AEDE,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,點EF在邊BC上,點D在邊AC上,連接ED、DF,m,∠A=∠EDF120°

1)如圖1,點E、B重合,m1

BD平分∠ABC,求證:CD2CFCB;

,則   ;

2)如圖2,點E、B不重合.若BECFm,,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線lyax+b與雙曲線交于點A1m)和B(﹣2,﹣1).點A關(guān)于x軸的對稱點為點C

1)①求k的值和點C的坐標(biāo);②求直線l的表達(dá)式;

2)過點By軸的垂線與直線AC交于點D,經(jīng)過點C的直線與直線BD交于點E.若30°≤∠CED45°,直接寫出點E的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在一筆直的海岸線上有A,B兩個觀測站,AB的正東方向有一艘小船停在點P,A測得小船在北偏西60°的方向,從B測得小船在北偏東45°的方向,BP=6km.

(1)A、B兩觀測站之間的距離;

(2)小船從點P處沿射線AP的方向前行,求觀測站B與小船的最短距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點O,DE平分∠ADCAB于點E,∠BCD=60°,AD=AB,連接OE.下列結(jié)論:①SABCD=ADBD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④SADE=5SOFE,其中正確的結(jié)論是_____.

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