【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是平行四邊形ABCD的對角線,AGBDCB的延長線于點(diǎn)G

1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

2)若AEDE,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2)若AEDE,則四邊形AGBD是矩形;理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBCDCAB,DCAB,推出DFBE,DFBE,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

2)先證明四邊形AGBD是平行四邊形,再證出∠ADB90°,即可得出結(jié)論.

1)證明:∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ABCD

∴點(diǎn)EF分別為邊AB、CD的中點(diǎn),

BEAB,DFCD,

BEDF,

BEDF,

∴四邊形BEDF是平行四邊形;

2)解:若AEDE,則四邊形AGBD是矩形;理由如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBG,

AGBD,

∴四邊形AGBD是平行四邊形,

∵點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

AEBEAB

AEDE

AEDEBE,

∴∠DAE=∠ADE,∠EDB=∠EBD,

∵∠DAE+ADE+EDB+EBD180°,

2ADE+2EDB180°,

∴∠ADE+EDB90°,即∠ADB90°,

∴平行四邊形AGBD是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了預(yù)防疾病,某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,yx成反比例(如圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________,自變量x的取值范為________;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________.

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過________分鐘后,員工才能回到辦公室;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

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【題目】移動(dòng)通信公司建設(shè)的鋼架信號(hào)塔(如圖1),它的一個(gè)側(cè)面的示意圖(如圖2).CD是等腰三角形ABC底邊上的高,分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B作兩腰的垂線段,垂足分別為B1A1,再過A1,B1分別作兩腰的垂線段所得的垂足為B2A2,用同樣的作法依次得到垂足B3A3,….若AB3米,sinα,則水平鋼條A2B2的長度為(  )

A. B. 2C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc0;②4acb2;③2a+b0;④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x時(shí),yx的增大而減小;⑥a+b+c0正確的有(  )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)EF分別在AB、CD上,DGEF于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)P在線段BG上.若∠PEF45°,AECG5PG5,則EP____

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【題目】5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò),它將推動(dòng)我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁上新臺(tái)階. 據(jù)預(yù)測,2020年到2030年中國5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的情況如下圖所示.

根據(jù)上圖提供的信息,下列推斷不合理的是( )

A.20305G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多4.2萬億元

B.2020年到2030年,5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長

C.20305G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為20205G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的13

D.2022年到2023年與2023年到20245G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長率相同

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【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L,小明從甲地出發(fā)沿公路ι步行前往乙地,同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地,小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間,原路原速返回,追上小明后兩人一起步行到乙地.設(shè)小明與甲地的距離為y1米,小亮與甲地的距離為y2米,小明與小亮之間的距離為s米,小明行走的時(shí)間為x分鐘.y1、y2x之間的函數(shù)圖象如圖1,sx之間的函數(shù)圖象(部分)如圖2

1)求小亮從乙地到甲地過程中y1(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在圖2中,補(bǔ)全整個(gè)過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,并確定a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生的校園文化生活,學(xué)校開設(shè)了書法、體育、美術(shù)音樂共四門選修課程.為了合理的分配教室,教務(wù)處問卷調(diào)查了部分學(xué)生,并將了解的情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

1)參與問卷調(diào)查的共有________人,其中選修美術(shù)的有________人,選修體育的學(xué)生人數(shù)對應(yīng)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為________.

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若每人必須選修一門課程,且只能選一門,已知小紅沒有選體育,小剛沒有選修書法和美術(shù),則他們選修同一門課程的概率是多少,列樹狀圖或列表法求解.

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