【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L,小明從甲地出發(fā)沿公路ι步行前往乙地,同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地,小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間,原路原速返回,追上小明后兩人一起步行到乙地.設(shè)小明與甲地的距離為y1米,小亮與甲地的距離為y2米,小明與小亮之間的距離為s米,小明行走的時(shí)間為x分鐘.y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1,s與x之間的函數(shù)圖象(部分)如圖2.
(1)求小亮從乙地到甲地過程中y1(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在圖2中,補(bǔ)全整個(gè)過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,并確定a的值.
【答案】 (1) y1=﹣200x+2000。
(2) s=﹣150x+4800。
(3)詳見解析
【解析】
(1)設(shè)小亮從乙地到甲地過程中y1(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b,由待定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式。
(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲乙的速度,然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時(shí)間,就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式。
(3)先根據(jù)相遇問題建立方程就可以求出a值,10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離,14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時(shí)的時(shí)間就可以補(bǔ)充完圖象。
解:(1)設(shè)小亮從乙地到甲地過程中y1(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b,由圖象,得:
,解得:。
∴y1=﹣200x+2000。
(2)由題意,得小明的速度為:2000÷40=50米/分,小亮的速度為:2000÷10=200米/分,
∴小亮從甲地追上小明的時(shí)間為24×50÷(200﹣50)=8分鐘,
∴24分鐘時(shí)兩人的距離為:s=24×50=1200;32分鐘時(shí)S=0。
設(shè)s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:s=kx+b1,由題意,得
,解得:。
∴s=﹣150x+4800。
(3)由題意,得a=2000÷(200+50)=8分鐘,
當(dāng)x=24時(shí),s=1200;當(dāng)x=32時(shí),S=0。
故描出相應(yīng)的點(diǎn)就可以補(bǔ)全圖象如圖:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在△ABC的邊AB上,過點(diǎn)B,C,E的⊙O切AC于點(diǎn)C.直徑CD交BE于點(diǎn)F,連結(jié)BD,DE.已知∠A=∠CDE,AC=2,BD=1.
(1)求⊙O的直徑.
(2)過點(diǎn)F作FG⊥CD交BC于點(diǎn)G,求FG的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,AG∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AE=DE,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=ax+b與雙曲線交于點(diǎn)A(1,m)和B(﹣2,﹣1).點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)①求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);②求直線l的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線AC交于點(diǎn)D,經(jīng)過點(diǎn)C的直線與直線BD交于點(diǎn)E.若30°≤∠CED≤45°,直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同.
(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,摸到藍(lán)球的概率為 ;
(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄顏色后放回、攪勻,再?gòu)闹腥我饷?/span>1個(gè)球,求至少有1次摸到紅球的概率.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有A,B兩個(gè)觀測(cè)站,A在B的正東方向,有一艘小船停在點(diǎn)P處,從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向,從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向,BP=6km.
(1)求A、B兩觀測(cè)站之間的距離;
(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向前行,求觀測(cè)站B與小船的最短距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D.過點(diǎn)A作⊙O的切線與
OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,點(diǎn)P在AB上,AP=1.將矩形ABCD沿CP折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.B'P、B′C分別與AD交于點(diǎn)E、F,則EF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,且∠ACB=90°.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法和證明):
①以點(diǎn)A為圓心,BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A;
②以點(diǎn)B為頂點(diǎn),在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.
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