【題目】如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點(diǎn)C， ，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的長(zhǎng)．

【答案】sin∠ECB= ， AD＝.

【解析】試題分析：由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得到AB=2，設(shè)BC=3x，則CD=2x，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的長(zhǎng)．

試題解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2，∴∠B＝∠ECB，

∵ ，∴設(shè)BC＝3x，CD＝2x，

在Rt△ACD中，tanD＝2，∴ ，∴AC＝4x，

在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝ ＝5x，∴sin∠ECB＝sinB＝ = ，由AB＝2，得x＝ ，

∴AD＝ ＝＝2 ＝2×＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O疊放在一起．

（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝　 　，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝　 　．

（2）猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于D，P是線(xiàn)段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)向下作等腰Rt△BPE,連結(jié)AE,DE.

(1)∠BAE的度數(shù)是否為定值？若是，求出∠BAE的度數(shù)；

(2)直接寫(xiě)出DE的最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的 長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)剪開(kāi)分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按如圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是 .

(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

（方法1）S陰影= ；

（方法2）S陰影= ；

（3）觀察如圖2,寫(xiě)出(a+b)2、(a-b)2，ab三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

（4）根據(jù)（3)題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若x+y=10，xy=16,求x-y的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線(xiàn)l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線(xiàn)？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否�？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

（1）表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．

如果|a+2|＝3，那么a＝_____；

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為_____；

（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是_____；

（4）當(dāng)a＝_____時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝4，射線(xiàn)BQ和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)BQ上，BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，連接AF并延長(zhǎng)交射線(xiàn)BQ于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD=60°．

（1）△AOC是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求證：OC∥BD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案