【題目】正方形ABCD與正方形DEFG按如圖1放置,點A,D,G在同一條直線上,點ECD邊上,AD3DE,連接AE,CG

1)線段AECC的關(guān)系為______;

2)將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后,如圖2,請問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由

3)在正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當∠AEC90°時,請直接寫出AE的長.

【答案】1AECGAECG;(2)仍然成立;理由見解析;(3AE的長為2+121

【解析】

1)延長AECG于點H,證△ADE≌△CDG,可得到AECG,∠EAD=∠GCD,再證∠CHE90°,即可得出結(jié)論;

2)設(shè)AECG交于點H,證∴△ADE≌△CDG,可得到AECG,∠EAD=∠GCD,再證,∠CHP90°,即可得出結(jié)論;

3)分兩種情況討論,當點E旋轉(zhuǎn)到線段CG上時,過點DDMAE于點M,構(gòu)造等腰直角三角形DME和直角三角形ADM,可通過勾股定理分別求出MEAM的長即可;當點E旋轉(zhuǎn)到線段CG的延長線上時,過點DDNCE于點N,構(gòu)造等腰直角三角形DNE和直角三角形CND,可通過勾股定理分別求出NE,CN的長,再求出CE的長,在RtAEC中通過勾股定理可求出AE的長.

1)線段AECG的關(guān)系為:AECG,AECG,

理由如下:

如圖1,延長AECG于點H,

∵四邊形ABCD和四邊形DGFE是正方形,

ADCD,EDGD,∠ADE=∠CDG90°,

∴△ADE≌△CDGSAS),

AECG,∠EAD=∠GCD

∵∠EAD+AED90°,∠AED=∠CEH,

∴∠GCD+CEH90°

∴∠CHE90°,即AECG

故答案為:AECG,AECG;

2)結(jié)論仍然成立,理由如下:

如圖2,設(shè)AECG交于點H,

∵四邊形ABCD和四邊形DGFE是正方形,

ADCD,EDGD,∠ADC=∠EDG90°,

∴∠ADC+CDE=∠EDG+CDE,

即∠ADE=∠CDG

∴△ADE≌△CDGSAS),

AECG,∠EAD=∠GCD,

∵∠EAD+APD90°,∠APD=∠CPH,

∴∠GCD+CPH90°,

∴∠CHP90°,即AECG,

AECG,AECG

∴①中的結(jié)論仍然成立;

3)如圖31,當點E旋轉(zhuǎn)到線段CG上時,過點DDMAE于點M,

∵∠AEC90°,∠DEG45°,

∴∠AED45°

RtDME是等腰直角三角形,

MEMDDE1,

RtAMD中,ME1AD3,

AM2

AEAM+ME2+1;

如圖32,當點E旋轉(zhuǎn)到線段CG的延長線上時,過點DDNCE于點N,

則∠END90°,

∵∠DEN45°,

∴∠EDN45°

RtDNE是等腰直角三角形,

NENDDE1,

RtCND中,ND1,CD3,

CN2

CENE+CN2+1,

ACAD3,

∴在RtAEC中,

AE21,

綜上所述,AE的長為2+121

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,對稱軸為x1的拋物線經(jīng)過A(﹣10),B2,﹣3)兩點.

1)求拋物線的解析式;

2P是拋物線上的動點,連接PO交直線AB于點Q,當QOP中點時,求點P的坐標;

3C在直線AB上,D在拋物線上,E在坐標平面內(nèi),以B,CD,E為頂點的四邊形為正方形,直接寫出點E的坐標.

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【題目】如圖,已知點C0,3),拋物線的頂點為A20),與y軸交于點B0,1),F在拋物線的對稱軸上,且縱坐標為1.點P是拋物線上的一個動點,過點PPMx軸于點M,交直線CF于點H,設(shè)點P的橫坐標為m

1)求拋物線的解析式;

2)若點P在直線CF下方的拋物線上,用含m的代數(shù)式表示線段PH的長,并求出線段PH的最大值及此時點P的坐標;

3)當PFPM1時,若將使PCF面積為2”的點P記作巧點,則存在多個巧點,且使PCF的周長最小的點P也是一個巧點,請直接寫出所有巧點的個數(shù),并求出PCF的周長最小時巧點的坐標.

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【題目】某中學(xué)計劃根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,并隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:

學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;

的值并補全條形統(tǒng)計圖;

在扇形統(tǒng)計圖中,圍棋所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;

設(shè)該校共有學(xué)生名,請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡足球.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊Ox軸上,OCy軸上,OA6,OC4,PCBC.將矩形OABC繞點O以每秒45°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn),則第2019秒時,點P的坐標為(

A.3,B.2,﹣1

C.,﹣3D.(﹣1,2

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【題目】10分在RtABC中,BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F

1求證:AEFDEB

2證明四邊形ADCF是菱形;

3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E,F分別在ABAD上,且AE=DF,連接BFDE相交于點G,連接CGBD相交于點H,下列結(jié)論:

①△AED≌△DFB②S四邊形 BCDG=CG2;AF=2DF,則BG=6GF

,其中正確的結(jié)論

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點Em,0)是線段DO上的動點,過點EPEx軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H

1)求該拋物線的解析式;

2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;

3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、BG為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如表是我國運動員在最近六屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)情況:

屆數(shù)

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

26

16

22

12

50

27

28

16

15

59

28

32

17

14

63

29

51

21

28

100

30

38

27

23

88

31

26

18

26

70

數(shù)學(xué)小組分析了上面的數(shù)據(jù),得出這六屆奧運會我國獎牌總數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示:

統(tǒng)計量

平均數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

約為71.67

m

1)上表中的中位數(shù)m的值為   

2)經(jīng)過數(shù)學(xué)小組的討論,認為由于第29屆奧運會在我國北京召開,我國運動員的成績超常,所以其數(shù)據(jù)應(yīng)記為極端數(shù)據(jù),在計算平均數(shù)時應(yīng)該去掉,于是計算了另外五屬奧運會上我國獎總數(shù)的平均數(shù),這個平均數(shù)應(yīng)該是   

3)根據(jù)上面提供的信息,預(yù)估我國運動員在2020年舉行的第32屆奧運會上將獲得多少枚獎牌,并寫出你的預(yù)估理由

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