【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C1:y=a(x- )2+h分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,-2),將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線C1的解析式;
(2)將拋物線C1先向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到拋物線C2 , 請(qǐng)你判斷點(diǎn)P是否在拋物線C2上,并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:∵A(1,0)和點(diǎn)B(0,-2),
∴OA=1,OB=2,過(guò)P作PM⊥x軸于M,
由題意得:AB=AP,∠BAP=90°,
∴∠OAB+∠PAM=∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠ABO=∠PAM.
在△ABO于△APM中,
,
∴△ABO≌△APM,
∴AM=OB,PM=OA,
∴P(3,-1),
∵A(1,0)和點(diǎn)B(0,-2)在拋物線C1:y=a(x- )2+h上,
∴
解得: ,
∴拋物線的解析式
(2)解:∵將拋物線C1先向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到拋物線C2,
∴y=- (x- +2)2+ +1,
∴拋物線C2的解析式為:y=- (x- )2+ ,
當(dāng)x=3時(shí),y=- (3- )+ =-1,
∴點(diǎn)P在拋物線C2上.
【解析】(1)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,由已知條件得到△ABO≌△APM,得到對(duì)應(yīng)邊相等,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)根據(jù)平移的性質(zhì),由頂點(diǎn)式得到拋物線C2的解析式,把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得到點(diǎn)P在拋物線C2上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中考前的模擬考試對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有重大的指導(dǎo)意義,現(xiàn)抽取m名學(xué)生的數(shù)學(xué)一模成績(jī)進(jìn)行整理分組,形成如下表格(x代表成績(jī),規(guī)定x>140為優(yōu)秀),并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(橫坐標(biāo)表示成績(jī),單位:分).
A組 | 140<x≤150 |
B組 | 130<x≤140 |
C組 | 120<x≤130 |
D組 | 110<x≤120 |
E組 | 100<x≤110 |
(1)m的值為;扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是°.
(2)若要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生甲、乙、丙、丁中,隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn),求甲、乙兩人中至少有1人被選中的概率(通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法進(jìn)行分析).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】興隆商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的服裝,銷售完后共獲利6萬(wàn)元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種服裝各多少件?
(2)第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種服裝,購(gòu)進(jìn)B服裝的件數(shù)不變,購(gòu)進(jìn)A服裝的件數(shù)是第一次的2倍,A種服裝按原價(jià)出售,而B(niǎo)種服裝打折銷售;若兩種服裝銷售完畢,要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于81600元,則B種服裝最低打幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABE中,∠BAE=90°,以AB為直徑作⊙O,與BE邊相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD,交AE于點(diǎn)D.
(1)求證:D是AE的中點(diǎn);
(2)求證:AE2=ECEB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=120°,OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線,OD,OE分別是∠AOC,∠BOC的角平分線,下列敘述正確的是( )
A. ∠AOD+∠BOE=60°B. ∠AOD=∠EOC
C. ∠BOE=2∠CODD. ∠DOE的度數(shù)不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為13,以CD為斜邊向外作Rt△CDE.若點(diǎn)A到CE的距離為17,則CE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個(gè).
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=2,BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四邊形ABCD的面積.
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