【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D,AC交⊙O于點E,∠BAC=45°,給出以下五個結(jié)論:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正確的序號是_________.
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【題目】(1)觀察猜想:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在邊BC上,連接AD,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點D落在點E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
(2)探究證明:
在(1)的條件下,若點D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請在圖②中畫出圖形,并證明你的判斷.
(3)拓展延伸:
如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點D作DF⊥AD交CE于點F,請直接寫出線段CF長度的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點(﹣2,0).
(1)求拋物線的表達式,并寫出其頂點坐標(biāo);
(2)現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位,所得拋物線的頂點為D,與y軸的交點為B,與x軸負(fù)半軸交于點A,過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C,若AC∥BD,試求平移后所得拋物線的表達式.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸相交于點,點,與軸相交于點,與拋物線的對稱軸相交于點.
(1)求該拋物線的表達式,并直接寫出點的坐標(biāo);
(2)過點作交拋物線于點,求點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點在射線上,若與相似,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,CD切⊙O于點C,AE⊥CD于點E
(1)求證:AC平分∠DAE;
(2)若AB=6,BD=2,求CE的長.
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【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1,與x軸的一個交點為(﹣5,0),則不等式ax2+bx+c>0的解集為_____.
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【題目】如圖,在平而直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.正方形ABCD的項點C、D在第一象限,頂點D在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個單位后,頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,則n的值是( 。
A.2B.3C.4.D.5
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸下方的拋物線上是否存在一點P,使△PAB的面積等于△ABC的面積?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在矩形中,,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒1個單位長度,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒2個單位長度. 兩點同時出發(fā),且其中的任何一點到達終點后,另一點的移動同時停止.
(1)若兩點的運動時間為,當(dāng)為何值時,?
(2)在(1)的情況下,猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)①如圖2,當(dāng)時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________.
②當(dāng),時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________(用含的代數(shù)式表示).
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