【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合,則∠CEO的度數是_____.
【答案】50°
【解析】
試題連結OB,根據角平分線定義得到∠OAB=∠ABO=25°,再根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB=65°,再根據線段垂直平分線的性質得到OA=OB,則∠OBA=∠OAB=25°,所以∠1=65°﹣25°=40°,由于AB=AC,OA平分∠BAC,根據等腰三角形的性質得OA垂直平分BC,則BO=OC,所以∠1=∠2=40°,然后根據折疊的性質得到EO=EC,于是∠2=∠3=40°,再根據三角形內角和定理計算∠OEC.
解:連結OB,
∵∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O,
∴∠OAB=∠ABO=25°,
∵AB=AC,∠BAC=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°,
∵OD垂直平分AB,
∴OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=25°,
∴∠1=65°﹣25°=40°,
∵AB=AC,OA平分∠BAC,
∴OA垂直平分BC,
∴BO=OC,
∴∠1=∠2=40°,
∵點C沿EF折疊后與點O重合,
∴EO=EC,
∴∠2=∠3=40°,
∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°.
故答案為100°.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點分別為O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m﹣5,2).
(1)問:是否存在這樣的m,使得在邊BC上總存在點P,使∠OPA=90°?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(2)當∠AOC與∠OAB的平分線的交點Q在邊BC上時,求m的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒.調查發(fā)現:這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)的關系如圖所示:
(1)求這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)之間的函數關系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)每個文具盒的定價是多少元時,超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可獲得的利潤為1200元?
(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個,且單件利潤不低于4元(x為整數),當每個文具盒定價多少元時,超市每星期利潤最高?最高利潤是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為( )
A. B. C. D. 不能確定
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
證明:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學為了綠化校園,計劃購買一批榕樹和香樟樹,經市場調查,榕樹的單價比香樟樹少20元,購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元.
(1)榕樹和香樟樹的單價各是多少?
(2)根據學校實際情況,需購買兩種樹苗共150棵,總費用不超過10840元,且購買香樟樹的棵數不少于榕樹的1.5倍,請你算算該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在水平地面點A處有一網球發(fā)射器向空中發(fā)射網球,網球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點為B.有人在直線AB上點C(靠點B一側)豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網球落入桶內.已知AB=4米,AC=3米,網球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑CD為0.5米,高為0.3米(網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)如圖,建立直角坐標系,求此拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放7個圓柱形桶時,網球能不能落入桶內?
(3)當豎直擺放圓柱形桶至多多少個時,網球可以落入桶內?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在5×4正方形網格中,有A,B,C三個格點(線與線的交點).
(1)若小正方形邊長為1,則AC= , AB=;
(2)在圖中再找出一個格點D,滿足:D與A,B,C三點中的兩點組成的三角形恰好與△ABC相似:∽△ABC.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】古埃及人曾經用如圖所示的方法畫直角:把一根長繩打上等距離的13個結,然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角,這樣做的道理是( 。
A. 直角三角形兩個銳角互補
B. 三角形內角和等于180°
C. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方
D. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方,那么這個三角形是直角三角形
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