Question

【題目】如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑CD為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．

（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放7個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？
（3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

Answer 1

【答案】
（1）

解：M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ ，0），

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k，

∵拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)B，

則k=5， ．

即拋物線解析式為 ；

（2）

解：當(dāng)x=1時(shí)，y= ；當(dāng)x= 時(shí)，y= ．

即P（1， ），Q（ ， ）

當(dāng)豎直擺放7個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高= ×7=2.1．

∵2.1＜ 且2.1＜ ，

∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)；

（3）

解：設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

由題意，得， ≤0.3m≤ ，

解得： ≤m≤ ；

∵m為整數(shù)，

∴m的值為8，9，10，11，12．

∴當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．

【解析】（1）以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式；（2）利用當(dāng)x=1時(shí)，y= ；當(dāng)x=1.5 時(shí)，y= ．得出當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，得出桶高進(jìn)而比較；即可得出答案；（3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值，確定m的范圍，根據(jù)m為正整數(shù)，得出m的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時(shí)，豎直擺放圓柱形桶個(gè)數(shù)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)，以及對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�